このテーマでは何度か書いています。
歌のピッチを安定させる要素はたくさんありますが、実音を意識することも重要な一つだと思います。
時々歌っている途中であり得ない外れ方（！）をする人がいますが、本人自覚がない場合、ピッチ修正のしようがないのでしょう。
実音意識がしっかりあれば、発声がまだ不安定だとしても正しいピッチでないと気持ち悪く感じるのですぐ戻せます。
無伴奏で起きがちな、だんだんキーが下がる（上がる）などのみっともない現象（！）も防ぎやすいですね。
実音意識に付随する音名意識は実音を支えるのに有効ですが、必ずしも重要ではありません。
音名意識が強すぎると、歌詞と相互作用して歌詞の発音が味気なくなる可能性もあるので、音名意識は適宜ゆるめたほうがいいかも。
実音意識はピッチそのもの意識です。
長期的なピッチ記憶がなくても知覚は可能でしょう。
「リラックス∩注意深く」が大事だと思います。