歌でピッチを維持、キーを維持するには色んなことが必要だと思います。
まず耳の問題です。
だんだん上がったり、ずるずる下がったりしてしまう前にそれに「気付ける」ことが必要。
この意味で絶対音感はあったほうがいいと思います。
（トレーニング法はこのブログのほかのページなどご参照ください）
上がり下がりしそうになるだけでも気付ける（まだピッチは変わっていなくても、上に行きそう、下がりそうという「成分」が明確に聞こえる）ので、すぐ修正できます。
相対音感だけでも本当は気付けるはずですが、アカペラのアンサンブルなどで全員でハモったまま上下してしまうとあまり気づかない、ということも多いようです。
それと発声の問題です。
男性の場合、地声で高いところを頑張って歌ってしまう人は、疲れて下がりやすくなる。
ベースの場合は最低音がうまく出ないとだんだん浮いてきてピッチが上がってしまう。
女性だと裏声になったところで上がりやすくなる。
地声の楽な部分では逆にずるずると下がってきたりする。
男女関わらず、息漏れのファルセットは音程が不安定になる。
などなど。
基本的には換声エリアを行き来してもピッチがブレないようにするトレーニングが必要になります。
エッジボイス、リップロールなどで広い音域を行ったり来たりする基礎練習が効果的です。
「自然に」「普通に」聞こえるようにピッチ、キーを保って歌うには、余程無意識ですべてが出来ていない限り、それなりにトレーニングが必要だとは思います。
やれそうなところから少しずつ。