高校数学の入試基礎について，
「基礎テキスト」に沿って解説をしています。
※２０２４年度入試まで対応可
必要があれば教科書や網羅系参考書を用いて
確認するとよいでしょう。
その中の１つが「NEW ACTION LEGEND」です。
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１５５．【増減と極値】
曲線 y＝f(x) 上の点Aにおける接線は
点Aの近くで曲線とほぼ一致している
と考えられるので，
接線の傾きが
正のときは点Aの近くで曲線は右上がり，
負のときは点Aの近くで曲線は右下がり
である。
したがって，
関数 f(x) について次のことがいえる。
ある区間で
つねに ｆ’(x)＞0 ならば，f(x) はその区間で増加，
つねに ｆ’(x)＜0 ならば，f(x) はその区間で減少，
つねに ｆ’(x)＝0 ならば，f(x) はその区間で定数
である。
関数 f(x) について
f’(x) の符号が x＝a の前後で
正から負に変わるとき
x＝a で極大になるといい，f(a) を極大値という。
また，
負から正に変わるとき
x＝a で極小になるといい，f(a) を極小値という。
極大，極小とは
x＝a の近くだけで考えたときに
x＝a のときに最大または最小
となっているところである。
f’(a)＝0 であっても
x＝a で極値をとるとは限らない。
f’(x)＝0 であるかどうかより
f’(x) の符号が変化するかどうかが重要である。
（２）について
f’(x) が符号変化しない条件を考えればよい。
導関数のグラフ y＝f’(x) は放物線であるから
放物線とx 軸の位置関係を調べればよい。
〈基礎４６〉の内容である。
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