高校数学の入試基礎について,
「基礎テキスト」に沿って解説をしています。
※2024年度入試まで対応可
必要があれば教科書や網羅系参考書を用いて
確認するとよいでしょう。
その中の1つが「NEW ACTION LEGEND」です。
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149.【ド・モアブルの定理】(数学Ⅲの範囲)
表記についての補足
指数 Aの2乗・・・A^2
ド・モアブルの定理
nを整数とするとき,
(cosθ+i・sinθ)^n=cos(nθ)+i・sin(nθ)
が成り立つ。
nが自然数のときについては
〈基礎102〉の数学的帰納法で証明している。
n=0のときは
(左辺)=(右辺)=1
nが負の整数のときは
n=-m とおいて正の整数(自然数)
のときの等式を用いればよい。
〈基礎147〉の性質からも
理解しやすい等式である。
1のn乗根など
方程式に関連する問題で用いられることが多い。
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