高校数学の入試基礎について，
「基礎テキスト」に沿って解説をしています。
※２０２４年度入試まで対応可
必要があれば教科書や網羅系参考書を用いて
確認するとよいでしょう。
その中の１つが「NEW ACTION LEGEND」です。
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４８．【逆関数，合成関数】（数学Ⅲの範囲）
表記についての補足
分数 B分のA・・・A／B（＝A÷B）
指数 Aの２乗・・・A＾２
関数 y＝－3x＋4 について，
x＝－1 を代入すると，y＝7 となり，
x＝2 を代入すると，y＝－2 となる。
x の値を －3 倍して 4 を加えると
y の値が得られる。
逆に，
y の値から 4 を引いて －3 で割ると
x の値が得られる。
式で表すと
x＝（y－4）/（－3）＝－（1/3）y＋4/3
である。
これが逆関数であり，一般的に
y＝（x の式）
で表すので，x と y を入れかえて
y＝－（1/3）x＋4/3
と表す。
x＝7 を代入すると，y＝－1 となり，
x＝－2 を代入すると，y＝2 となる。
逆関数は x と y を入れかえたものであるから，
もとの関数と逆関数のグラフは
直線 y＝x に関して対称である。
正方形に切ったコピー用紙にグラフをかいて，
右上と左下を持ったまま裏返すと
逆関数のグラフが透けて見える。
x の値を平方（２乗）する関数
f（x）＝x^2
x の値を2倍して1を加える関数
g（x）＝2x＋1
について考える。
まず x の値を平方（２乗）して
次にその値を2倍して1を加えた関数は
2x^2＋1
であるが，これを f と g の合成関数といい
g（f（x））＝g（x^2）＝2x^2＋1
と表す。
先に x の値を2倍して1を加え，
次にその値を平方（２乗）した関数は
f（g（x））＝（2x＋1）^2
であり，g（f（x）） と一致するとは限らない。
数学Ⅱの範囲でも使われている概念であり，
さらに合成関数は微積分の分野で頻繁に現れる。
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