高校数学の入試基礎について，
「基礎テキスト」に沿って解説をしています。
※２０２４年度入試まで対応可
必要があれば教科書や網羅系参考書を用いて
確認するとよいでしょう。
その中の１つが「NEW ACTION LEGEND」です。
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４４．【２次不等式（１）】
表記についての補足
指数 Aの２乗・・・A＾２
〈基礎２８〉で１次不等式について記述している。
不等式の性質を利用して
両辺に同じものを加減乗除することで
解を求めている。
２次不等式も数式の変形で解くことができるが，
２次関数のグラフを利用することで
容易に解決することができる。
たとえば，不等式
f（x）＞0
の解は，曲線 y＝f（x） が直線 y＝0 （x軸）
より上側にある x の範囲を求めればよい。
曲線 y＝（x－α）（x－β） は
下に凸の放物線であり，
放物線とx軸の位置関係を考えると，
（x－α）（x－β）＞0 ⇔ x＜α，β＜x
（x－α）（x－β）＜0 ⇔ α＜x＜β
であることがわかる。
また，
さまざまな不等式について
ax^2＋bx＋c＞0 a＞0
の形に変形すると
下に凸の放物線とx軸で考えることができる。
（不等号は向きと等号の有無で４通りある。）
（１）（２）（４）（５）（６）（７）は
左辺を因数分解することができる。
（１）（２）は放物線がx軸と２点で交わり，
（４）（５）（６）（７）は放物線とx軸が１点で接する。
接するときは
不等号の向きや等号の有無によって
解の形がすべて異なるので，
グラフのイメージが大切である。
（３）（８）（９）は
左辺を因数分解することができない。
放物線がx軸と２点で交わるのか
共有点をもたないのかの判断が重要であり，
２次方程式の判別式が有効である。
定数項が負の数であれば
判別式を用いずに２点で交わることがわかる。
２点で交わるのであれば，
x軸との交点の座標（x切片）を計算する必要がある。
まとめると
・放物線とx軸の位置関係の判断
・共有点があるならばその点のx座標の計算
これらを時間をかけずに行うことが大切である。
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