午前は4人1組で2勝通過・2敗失格、その2勝者全員で昼休みに抽選し、午後は勝ち上がり式 (single-elimination)、という大会運営が確率上の問題を抱えていることを示しなさい。
hint: 参加者が21人の事例を用いると簡単。
大学入試風に書いてみました。
問題が易しすぎるので説明はいらないと思います。
簡潔に言うと、午前に不戦勝込みで勝ち上がってきた人が、午後に有利枠に入った場合、優勝に必要な実勝利数について最大で2勝分の差がでる、ということです。そのような事例になる確率を計算し、それを元に各参加者の優勝可能性を計算し、その標準偏差が理論上の最小値であるかどうかを論じれば正解です。
この方式の場合、午前に不戦勝込みで勝ち上がってきた人が午後に有利枠に入らないように昼休みの抽選を区分しないといけません。
実務としては、午前の不戦勝込みの勝ち上がり者が発生する場合の数、午後の有利枠の数、といった変数を元に優勝可能性の標準偏差を求め、それが本当に理論上の最小値であるかどうかを検討することになります。
参加者が21人、と限定しても結構大変な作業です。