ちょっと考察してみます。
自分の子が将棋好きな小学3年生だとして、団体戦に参加するためにどうやって他の子を誘うのか。なお、通っている小学校は1学年3学級と仮定します。
まず、同じ学級の子なら誘いやすいです。男子小学生なら、かなりの確率で、入学から卒業までの間に (実際には1年生から4年生までの間に) 2か月くらい将棋が流行る時期があるかと思います。その機を逃さずに誘えば、まあまあの確率で将棋大会に興味を持ってもらえそうです。
また、親を含めた近所付き合いがあれば、そちらで誘うこともできそうです (この場合、機を逃すかどうかということはあまり気にしなくてよさそうです)。
問題はそれ以外の場合、同学年の他の学級であれば、友人も多く、何とか誘えると思います。でも、(近所でもない) 他学年の子を誘うことはほぼ無理です。そんなことができる小学生は、将来は様々な組織の管理者として頭角を現すでしょう。
では、どうしたらよいのか。親が選択できる手段があるにはあります。私はこの手段を駆使して息子の将棋仲間を増やしました。ですが、万人向けの方法ではないです (違法な方法だったり不道徳な方法だったりするわけではないですが、性格面で向き・不向きがあります)。
結局、ここを何とかするのが支部の使命の1つである気がします。…と書いても、最終的には支部会員1人1人の向き・不向きに左右されるので、「支部の使命」ではあっても「支部の責任」とまでは言い切れないです。