円に１辺６ｃｍの正方形が内接していて、その正方形にまた円が内接している。この時、２つの円に挟まれた部分の面積を求める問題です。
解説
内側の円は１辺６ｃｍの正方形に内接しているので、半径は３ｃｍです。ところが外側の円は半径が分かりませんので□と置きます。すると求める面積は
（□×□ー３×３）×３．１４
という式が立ちます。ここで□×□を求めるわけですが、１辺６ｃｍの正方形の面積を２通りの方法で表してみます。１つは対角線が２×□ですので、対角線×対角線÷２で求めて、
（２×□）×（２×□）÷２＝２×□×□
もう１つは６×６の３６です。これを等しいとおいて
２×□×□＝３６
□×□＝１８
したがって求める面積は
（１８－３×３）×３．１４＝２８．２６
答え ２８．２６平方ｃｍ
このように平方根を避けるために□と置いて後から□×□で求める方法が中学受験ではよく使われます。□と置くのはよいのですが、どうやって□×□を求めるのかはその問題によって違います。いろいろな発想で求めていくことになるのですが、その辺が考えどころなのです。
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