ＡＢ＝１３，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２で角Ｃは９０度です。この直角三角形に内接する円の半径を求めなさい。
解説
通常は面積から求めます。内接円の半径を□とすると、三角形ＡＢＣの面積を２通りの方法で表すと
１２×□÷２＋５×□÷２＋１３×□÷２＝１２×５÷２
□＝２
と求まります。ところが発想を変えると
（５＋１２－１３）÷２＝２・・・・①
で簡単に求まってしまいます。どういうことだかわかりますか。
今、内接円と三角形ＡＢＣの接点をＤ，Ｅ，Ｆ，とすると、接線の長さは等しいので
ＡＥ＝ＡＦ ＢＥ＝ＢＤ ＣＦ＝ＣＤ
角Ｃは９０度なのでＣＦやＣＤは内接円の半径です。
ＡＣ＋ＢＣはＡＢより内接円の半径２つ分だけ長いので①式で簡単に求まります。
Ａ
Ｅ
Ｆ
Ｂ Ｄ Ｃ
中学受験の算数は型通りのものだけでなく、発想を転換させていろいろな解法に挑戦してみることが重要です。
よろしくお願いします。
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