同じ長さのＡ，Ｂ２つのローソクがあります。Ａ，Ｂの材料が違うのでＡは一定の速さで燃えて３時間で燃え尽きますが、Ｂは一定の速さで燃えて４時間で全部燃え尽きます。同時にＡ，Ｂ２つのローソクを燃やし始めて午後４時には、燃え残りの部分がＢはＡの２倍になりました。何時何分にローソクを燃やし始めましたか。
（甲陽学院）
解説
同じ長さのローソクで、Ａは３時間で燃え尽きて、Ｂは４時間で燃え尽きますので、燃える速さのＡとＢの比は４：３です。４時の時点でＡ，Ｂの燃えた部分の長さをＡは④，Ｂは③とします。燃え残りの部分がＢはＡの２倍ですので、この時点でＡを（１）とすると、Ｂは（２）です。４時時点での各ローソクの燃えた部分と残っている部分の様子をまとめてみますと
Ａ ④＋（１）
Ｂ ③＋（２）
で、もともとＡとＢは同じ長さであったので、①＝（１）であることが分かります。そうするとＡで見れば全体の４／５だけ燃えていることになります。３時間の４／５は２時間２４分です。午後４時の２時間２４分前は午後１時３６分と求まります。
答え 午後１時３６分
この問題のポイントは①＝（１）であることに気づくことです。２つの比のままでは問題を解くことができません。ただ単に問題で与えられた条件を書き込むだけにとどまってしまっては、それ以上先には進めないのです。ちょっとした発想の転換が重要だということです。
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