あるクラスでファミコンを持っている人の調査をしました。男子でファミコンを持っている人と、もっていない人の比は２：１、女子で持っている人ともっていない人との比は３：４でした。このクラスの男子と女子の人数の比は３：２でした。クラス全体でファミコンを持っている人と持っていない人との比を求めなさい。
（桜美林）
解説
まず、クラスの男子と女子の人数の比は３：２より男子を③人、女子を②人とします。いま男子で持っている人と持っていない人の比は２：１ですから③人のうち２／３は持っています。また女子ではこの比は３：４ですから、②人のうち３／７は持っています。合計で
③×２／３＋②×３／７＝①×２０／７
です。では持っていない人は
③＋②－①×２０／７＝①×１５／７
です。この比は２０：１５で４：３と求まります。
答え ４：３
これを表で解いてみます。
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持っている |
持っていない |
合計 |
男 |
② １４ |
① ７ |
③ ２１ |
女 |
（３） ６ |
（４） ８ |
②（７）１４ |
合計 |
２０ |
１５ |
⑤ ３５ |
男子で持っている人と持っていない人を②，①で合計③とします。次に女子で持っている人と持っていない人を（３），（４）で、合計（７）とします。クラスの男女の比が３：２ですから合計のところを③，②で総合計を⑤とします。女子の合計で見ると、②と（７）が等しいのでこれを１４と置きます。すると〇は７倍し、（ ）は２倍すると統一された比で表すことができます。これで２０：１５ですから４：３と求めることができるのです。
このような問題を解くときは中学受験生に両方を説明してわかりやすい方を取っていただくようにしています。では実際の中学受験生はどちらの方を取る傾向があると思いますか。それは前者の式で解く方です。比のイメージが分かりやすいからでしょうね。同じ問題でも全然違う解法を持っているということが、どうしても分からないという人が出てきた時の避難路になるのです。
よろしくお願いします。
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