太郎君は兄と弟がいる３人兄弟です。３人の年齢の和と積がそれぞれ４０と２３１０でした。この時、兄と弟の年齢を求めなさい。
（駒場東邦）
解説
和の４０から行くよりも積の２３１０から行く方が簡単です。
２３１０を素因数分解すると２×３×５×７×１１です。
ここで１１歳がいると仮定します。
４０－１１＝２９
２×３×５×７を２つに分解して、和が２９になる数を探してみます。
２×３と５×７に分けたとします。６＋３５＝４１です。
これは大きすぎるので、２数の差がもっと小さくなる方向に組み替えなければなりません。
２×５と３×７に分けたとします。１０＋２１＝３１です。
これも大きすぎるので、２数の差がもう少し小さくなる方向に組み替えます。
２×７と３×５に分けてみます。１４＋１５＝２９です。
したがって３人は１１歳、１４歳、１５歳と分かります。
答え 兄１５歳，弟１１歳
ここで考える方向としては、積を組み替えるとき、ただ他の組み合わせを試行錯誤でやるのではなく、和が大きすぎるときは小さくなる方向に、小さすぎるときは大きくなる方向になるように組み替えていきます。そうすると使う数の組み合わせの数が大きい時でも、比較的簡単に見つかります。
よろしくお願いします
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