ある四角形を書いて、その特徴を調べたら次のようなことが分かりました。
①平行な辺があった。
②対角線が垂直に交わっていた。
③対角線の長さは等しくなかった。
④長さが等しくない辺があった。
この四角形はどんな四角形ですか。次のア～カの中から正しいものを１つ選び、記号で答えなさい。
ア 台形
イ 平行四辺形
ウ ひし形
エ 長方形
オ 正方形
カ ア～オ以外の四角形
（共立女子）
解説
条件を絞っていきます。①よりア～カすべて。②よりひし形か正方形。③より平行四辺形かひし形。④より台形か平行四辺形か長方形。これではできないのでカのア～オ以外の四角形となりました。でもこれもおかしいので、問題が間違っていて、上記の中に答えはないという結論に達しました。しかしよく考えてみると上のア～カにすべての四角形が含まれています。改めて考えてみました。台形の対角線がたまたま垂直に交わる場合だってあるでしょう。そう考えました。しかしそれは③の条件より排除されます。やっぱり答えはないという結論に達します。この考え方のどこが間違っているのでしょうか。
四角形の定義に戻って考えてみましょう。１組の平行な辺をもつ四角形を台形（これは２組も含みます）、２組の平行な辺をもつ四角形を平行四辺形。これから考えると①よりカはあり得ない。②はア～オのすべてでありうることです。③はア～ウでありうることですが、エとオではありえません。④はアとイではあり得ますが、ウではあり得ません。ここでアとイに絞られましたが、平行四辺形で対角線が垂直に交わったときはひし形になり、②④が同時に成り立つことはありません。したがってアの台形です。対角線を垂直にして、一方を長くする代わりに緩やかにすれば平行な辺ができます。
答え ア
よろしくお願いします。
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