何回か聞いたことがある表現です。
忙しくて他人のことは構っていられない状況のときに、
내 코가 석잔데 ･･･ などといいます。
「鼻水を３尺垂らしていても、かむ余裕がないのに、人のことを構っていられるものか」
という意味。
この場合の鼻（코）は、鼻水（콧물）のことです。
一尺は３０センチなので９０センチの鼻水を垂らしていることになります。
ざっと見たところ、辞書にも載っていないし、
ハングル検定トウミの慣用句集にも載ってないようですが、
こういう状況はよくありますし、
面白い表現なので、知っておくと良いと思います。