ベルヌーイ数の新しい定義式

以下同様な計算をすると

これらを整理すると

が成り立つことがわかる.

ζ(-1)=-1/12,  ζ(-2)=0,  ζ(-3)=1/120,  ζ(-4)=0, ζ(-5)=-1/252 　であるので,

解析接続されたゼータ関数の特殊値と一致した数は現れる。

すなわち,

という関係式が成り立つ.

これを変形すると

となる.

具体的な値を求めると以下のようになる。