∫[0,∞]x^ke^(-nx)dx =k!/n^(k+1) の証明 | てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室
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てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室

高校数学及び大学数学の気になる問題とその解法を明記します。

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     ∫[0,∞]x^ke^(-nx)dx =k!/n^(k+1) の証明

     

    というように、簡単に証明できました。

     

    ガンマ関数を使って証明してみよう。

     

    ガンマ関数の積分定義よりスタート

     

     

     

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