リーマン予想は、「リーマンゼータ関数の自明でない零点は直線1/2上にある」
というものである。
一般人がこの言葉を聞いてもわからないし、大学生の理系の1年生がこの言葉を聞いてもわからいだろう。
しかし、一般の数学者（大学院生以上）は、「リーマンゼータ関数には自明な零点がある」ことは常識的に知っている。
そこで、ここでは、その「自明な零点」について、解説していこう。
まずは、リーマンゼータ関数とは、ｓを複素数として
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
で定義された関数である。
この関数は、s=1のときは、発散して、
Re(s)>1のときは、必ず収束する。
「零点」とは、ある関数が０になる点である。
例えば、f(x)=x^2-1
という関数の零点は、x=±1である。これは自明である。
すなわち、リーマンゼータ関数ζ(s)の場合で考えると、
ζ(s)＝0になるｓの値である。
そして、自明な零点とは、数学者ならば誰でもしっているζ(s)＝0になるｓの値である。
結論から言うならば、その零点とは、s=-2,-4,-6,-8...という負の偶数である。
実際にζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
で定義された関数にs=-2を入れても、
ζ(s)=1+2^2+3^2+4^2+....
になり、∞に発散して、絶対に0にはならない。
しかし、数学者は、これが０になると主張するのである。それも、「自明である」と。
一般人は、それは絶対に納得できないだろう。
しかし、ζ(s)を「解析接続」することによって、ζ(-2)の値は収束して、0になるのである。
そのやり方について、解説しよう。
以下のファイルを参照してください。
https://drive.google.com/file/d/1QMWXRZL2gNq70XV4G4IHLQpMcbmeDZ6Y/view?usp=sharing
というものである。
一般人がこの言葉を聞いてもわからないし、大学生の理系の1年生がこの言葉を聞いてもわからいだろう。
しかし、一般の数学者（大学院生以上）は、「リーマンゼータ関数には自明な零点がある」ことは常識的に知っている。
そこで、ここでは、その「自明な零点」について、解説していこう。
まずは、リーマンゼータ関数とは、ｓを複素数として
ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
で定義された関数である。
この関数は、s=1のときは、発散して、
Re(s)>1のときは、必ず収束する。
「零点」とは、ある関数が０になる点である。
例えば、f(x)=x^2-1
という関数の零点は、x=±1である。これは自明である。
すなわち、リーマンゼータ関数ζ(s)の場合で考えると、
ζ(s)＝0になるｓの値である。
そして、自明な零点とは、数学者ならば誰でもしっているζ(s)＝0になるｓの値である。
結論から言うならば、その零点とは、s=-2,-4,-6,-8...という負の偶数である。
実際にζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+....
で定義された関数にs=-2を入れても、
ζ(s)=1+2^2+3^2+4^2+....
になり、∞に発散して、絶対に0にはならない。
しかし、数学者は、これが０になると主張するのである。それも、「自明である」と。
一般人は、それは絶対に納得できないだろう。
しかし、ζ(s)を「解析接続」することによって、ζ(-2)の値は収束して、0になるのである。
そのやり方について、解説しよう。
以下のファイルを参照してください。
https://drive.google.com/file/d/1QMWXRZL2gNq70XV4G4IHLQpMcbmeDZ6Y/view?usp=sharing