今日の大半は図書館に篭って教材作成と執筆作業を進めていた
執筆作業に関しては数日前に先行研究を見つけたので最近はそれを読み込む、という事をして
自分のやってる事との関連性を分析する、という事をしていて、特筆する事もない
が
拡がりゆく圏論
の文脈で言うと、基本的に其処に書かれている数学は普段使いの圏論、基数に対する悩みなどを抱えていて、
昨日レビューを書いた様な機械学習や圏論的量子論の文脈での圏論の用法とは様子が違う
今日は
ベイズ確率論とマルコフ圏
ホモロジー代数と圏論
を読みまた
圏論的論理学とトポス理論
を半分程度読んだ
ホモロジー代数と圏論は自分の数学のテリトリーに近い、
圏論的論理学とトポス理論も全てを読み干しては居ないが近い
が、ベイズ確率論とマルコフ圏はかなり普段使いの数学と雰囲気が違う
其処で感じたのは、
例えば、位相空間論、例えば、群論
と言うと数学全般に行き渡っているので
その文脈での使われ方、と言うのがそれぞれに
応じて全くニュアンスが異なってくる
例えば無限次Galois理論に於ける位相の使われ方とトポロジーに於ける位相の使われ方、Grothendieck位相をlocal objectを識別する為の概念として使い分ける文脈と随分とニュアンスが違うであろう
圏論に於いてもそれに似たような事が起こっているという気がする
特に圏論と言った時にbicategoricalに射の合成とモノイダル演算を取り出して圏論の合成性を捉える立場と
圏に於ける極限操作や基数的な組み合わせ論に悩む場面というのは
同じ圏論と言う名のもとにあるが異質な分野である
という気がした
圏論的量子論の様な事を勉強する必要性は随分と感じられるようになった
