この記事が丁度、執筆日記千記事目となる
自分の記憶では2015年ぐらいから毎日では無いが執筆日記をつけ続けたので(最初は非公開だったが後から公開する様にした)結構な年月が経ち、日記に書く以上に執筆三昧の日々を送っている
勿論その間にPCが壊れたとか教材作成が忙しいなどの理由で執筆活動を休止して居た時期もあった
が結構、生活の大半は何か書いてる日々が多い、という気はする
そして、記念すべき千記事目は
HMTの完成に充てる為に最近は執筆日記を付けないでもいた
じゃあ、HMTが完成したからこの記事を書いてるのか？と言うとそう言う訳でも無い
今日はちょっとした失敗があったので、矢張り執筆日記をHMT完成まで小まめに付けて行こうと思った
ブログの一つのテーマは千記事以上は書かない、と言うルールなので
これからは
執筆記録 と言うブログテーマを作って其処で続きを書いていく
--------
さて、HMTの執筆状況を書いてみると
あと残ってるのは
(i) homotopy weighted colimit の理論を展開して定理 3の条件を弱める
(ii) homotopy完備化関手がsimplicial categoryの射として作れる
この二つを検証する事だった
そして、(i) について、最近 weighted homotopy colimit を使わない証明を思いついた！と思った
事実、そのアイデアで今日は定理 3の条件をかなり削ぎ落とした
定理 3 と言うのは 三つの主張 仮にX, Y, Z があって、それらが何らかの条件下で同値になる、と言う主張
初めはtractableという仮定があったがそれを外してX と Yの同値性は示した
そして、最近以前仮定して居たより弱い条件でXならZ, そしてZならYが出る と考えて居た
XならZの証明はweighted homotopy colimitの理論を使わずに示す方法の証明を今日書き切った
そして、ZならYの証明もだいぶ草稿は書けたのだが、矢張りどうしても上手くいかない議論が出てきて
帰りの電車の中でも悩んだが
矢張りweighted homotopy colimitを使わないと上手くいかない、感じがする
明日も考える
そして、rectification問題の時もテンションキープの為に執筆日記を書き続けた様に執筆記録を残していく事にしよう
