MMI以外の事で毎日、毎日色んな数学を考えるきっかけが生じるのは主にTwitterの影響が大きい
昨日から完備化の事を考えていたが、ちょっと
Kummer-Vandiver予想の事も考えたくなっている
この予想はK理論的に解釈し直すと整数環 ZのK群
K_{4k}(Z) (k>0) の自明性の問題と同値になる
例えば K_2(Z) はsymbol {-1,-1} で生成される
復習しておくと
K_2(Z)=Ker(St(Z)→SL(Z)) であってSt(Z) と言うのは基本行列の関係式で定義されるSL(Z) の普遍中心拡大であった、丁度90°回転行列が四回合成すると自明になると言う関係式に対応するのが、{-1,-1} である
だから、積
K_2(Z)×K_2(Z) → K_4(Z)
によってこの {-1,-1} と {-1,-1} の積 {-1,-1,-1,-1} は特に消える
(そもそも、Kummer-Vandiver予想は帰納的に考えれば
K_{4k}(Z) × K_4(Z) → K_{4(k+1)}(Z) の全射性と同値になる
K_4(Z) の自明性はRognesによって証明されているので つまり、Rognesの結果からも {-1,-1,-1,-1}の自明性は当然分かる)
日付変わって昨日からふっと思っている事は
この話と結び目の話を結び付ける事である
続く
