執筆に関しては今日も今日とて、ルーチンワークみたいな作業をずっとしていたので、特筆する事もそんなにない(一度一般論を展開してみてから何処が削れるか？と考えて整理する、という方針が自分にはあっている、大分短くなって来ている)
HMTはホモトピー的な完備化に対しての考察をするのだけれども、
今日はちょっと完備化について考える事があったので、序文を書く時の為にも暫く考察を続けてみようかな？と思った
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よく知られている様にpを素数とする時、加法に関するAbel群 Z[1/p]/Z のAbel群の準同型に関するEnd環(つまり和は値を代入する毎に足し合わせ、積は写像の合成)とするとp進整数環と環として同型になる
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一方で今日Twitterで学んだのは、
加法群Zに対して矢張りEnd環を考えるが(群準同型ではなく写像全て)その中でslopeと呼ばれる写像のみを考える(f:Z→Zがslopeであるとは、f(m+n)-f(m)-f(n)の取り得る値が有限) そして同値関係で割る(二つのslope f, gが同値とはf(n)-g(n) の値がnを動かした時に有限個しかない事)すると環として実数体と同型になる
この二つのある種の「完備化」を自分の考えている完備化との関連性を明確にしようかな？と思う
という事を手持ち無沙汰の時に考える事にした
(cf. 岩澤理論とK理論の関連性についての記事でl進K群のEnd環を考える話)
続く
