恋する圏論 (質問編) 3

圏の基本的な構造の(余)極限を保たない関手 を (余)極限を保つ関手で近似する事を 歴史的には

関手の微分の理論

という訳ですが、 圏のもう一つの基本的な構造である所の射の合成 この構造を保たない 関手 を

圏そのものに高次構造を付加構造としてデーターとして与える事により

どの位 射の合成を保たないが その分 何らかの意味で構造を保っている事を保証しようとする

それは確かに高次元圏論の範疇で考えるテーマです

そういう意味では、高次元圏論は 高次構造を付加構造として与えて 1-関手からは程遠い概念を 1-関手で近似している理論 とも言えなくもないですが…

ただ、

高次の関手を考える時は 元々 圏の方にも構造が入ってる

更にその高次の構造を保つものも初めから考えているので

スタートとなるものに初めから構造が入っているのでね

元々あった構造を保ってないものを構造を保つ事を過大解釈する事で近似する理論 という言い方 が必ずしも適切かどうかわかりません

但し アイデア を数学的に定式化する事には幾らでも可能性はあり得らと思います