ブログ休止中に戴いた質問で
圏論の質問も幾つか戴いて居たので答えられるものには答えたい
ですが、質問返答のタイトルをどうしようかな？とは思ったね
恋する圏論 の続き 書かないの？という質問は昨年末くらいにも何度も貰ったのだけれども
まず、圏論の入門書を書くにしても
タイトル を「恋する圏論」にするか？それは今となってはどうだろう？
その後、「恋する統計学」という本が出て居たからね
何だか 恋する○○ というタイトル も定型句化 してしまった感がある
-------
質問は大体こういう事だね
圏に於ける高次化は微分みたいなものか？
此の儘だと漠然とした質問だけれども、
質問の中に質問者が何故 微分みたいなものだと思うか？という説明が加わって居たのでね
多分こういう事を言いたいのかな？と思った事を纏めてみよう
-------
1. 圏論における微分概念
まず、既存の圏論において関手の微分 という考え方は有りますね
それは古くはMaclaneの時代からあるcross effectという考え方です
圏というのはquiver上に、演算が入ったものです
もう少し ペダンティックな言い方をすると、
圏の圏 → quiverの圏 (射の合成忘れる) という関手に付随する随伴対 から生じるquiverの圏上のモナド上の代数の圏が圏の圏 です (モナドの一般論)
なので、20世紀的な数学観 数学とは構造を研究する学問である
に則れば、圏論とは、圏の構造を研究する学問です では圏の構造とは？
というと、上述の様に quiver構造+その上のモナド代数構造(=射の合成)という事になります
どうしてこういう回りくどい言い方をするか？と言うと、圏論を高次元化する と言う時にはモデルの取り方は様々あるのですが、個々のモデルの取り方に目を取られてしまってよく意味が分からなくなる前に、
基本的には、この構造を高次化している (高次化させるその意味や表現の仕方は色々あると思いますが)
という事を明確にしておく為です
cross effectの話には到達してないですが、
長くなったので一旦終了
圏論の質問も幾つか戴いて居たので答えられるものには答えたい
ですが、質問返答のタイトルをどうしようかな？とは思ったね
恋する圏論 の続き 書かないの？という質問は昨年末くらいにも何度も貰ったのだけれども
まず、圏論の入門書を書くにしても
タイトル を「恋する圏論」にするか？それは今となってはどうだろう？
その後、「恋する統計学」という本が出て居たからね
何だか 恋する○○ というタイトル も定型句化 してしまった感がある
-------
質問は大体こういう事だね
圏に於ける高次化は微分みたいなものか？
此の儘だと漠然とした質問だけれども、
質問の中に質問者が何故 微分みたいなものだと思うか？という説明が加わって居たのでね
多分こういう事を言いたいのかな？と思った事を纏めてみよう
-------
1. 圏論における微分概念
まず、既存の圏論において関手の微分 という考え方は有りますね
それは古くはMaclaneの時代からあるcross effectという考え方です
圏というのはquiver上に、演算が入ったものです
もう少し ペダンティックな言い方をすると、
圏の圏 → quiverの圏 (射の合成忘れる) という関手に付随する随伴対 から生じるquiverの圏上のモナド上の代数の圏が圏の圏 です (モナドの一般論)
なので、20世紀的な数学観 数学とは構造を研究する学問である
に則れば、圏論とは、圏の構造を研究する学問です では圏の構造とは？
というと、上述の様に quiver構造+その上のモナド代数構造(=射の合成)という事になります
どうしてこういう回りくどい言い方をするか？と言うと、圏論を高次元化する と言う時にはモデルの取り方は様々あるのですが、個々のモデルの取り方に目を取られてしまってよく意味が分からなくなる前に、
基本的には、この構造を高次化している (高次化させるその意味や表現の仕方は色々あると思いますが)
という事を明確にしておく為です
cross effectの話には到達してないですが、
長くなったので一旦終了
