⑮ 最大値・最小値
○ 次の [ ] に、適切な語句や式などを入れてください。
y ＝ 2 x² ＋ 4 x ＋ 6 の最大値・最小値を求める。
y ＝ 2 ( x² ＋ 2 x ) ＋ 6
y ＝ 2 ( x² ＋ 2 x ＋ [ 1 ] － [ 1 ] ) ＋ 6
y ＝ 2 ( x ＋ 1 ) ² － [ 2 ] ＋ 6
y ＝ 2 ( x ＋ 1 ) ² ＋ [ 4 ]
向き 2 [＞] 0 より、[下に] 凸 [谷]型
軸 [ x ＝ －1 ]
頂点 ( [ －1 , 4 ] )
定義域が[なく] 、向きは[下に] 凸 だから、[ y ≧ 4 ] である。
よって、
最大値は、グラフが y 軸[正]の方向に無限なので、なし。
最小値は、頂点の y 座標で、[ 4 ] である。
○ 次の [ ] に、適切な語句や式などを入れてください。
２次関数 y ＝ a x² ＋ b x ＋ c の最大値・最小値を求める。
y ＝ a { x² ＋ (b/a) x } ＋ c
y ＝ a { x² ＋ (b/a) x ＋[ ]－[ ] } ＋ c
y ＝ a ( x ＋ b/2a ) ² －[ ]
ⅰ) a ＞ 0 のとき、
向き [ ] 凸 [ ]型
軸 [ ]
頂点 ( [ , ] )
[ ] がなく、向きは[ ] 凸 だから、y [ ] － (b²－4ac)/4a である。
よって、
最大値は、グラフが y 軸[ ]の方向に無限なので、なし。
最小値は、頂点の y 座標で、 － (b²－4ac)/4a である。
ⅱ) a ＜ 0 のとき、
向き [ ] 凸 [ ]型
軸 x ＝ －b/2a
頂点 ( －b/2a , － (b²－4ac)/4a )
定義域が[ ] 、向きは上に凸 だから、y [ ] － (b²－4ac)/4a である。
よって、
最大値は、頂点の y 座標で、 － (b²－4ac)/4a である。
最小値は、グラフが y 軸[ ]の方向に[ ] なので、なし。
最大値と最小値を両方とも求めるには、定義域すなわち区間が必要です。
(定義域すなわち区間は、最大値と最小値をともに求めるための必要条件ではあるが十分条件ではない)
次回 ⑯ 定義域 ( x の変域 ) につづきます。