㉟ ２次不等式 ３
○ 次の不等式を解きなさい。
(４) x ² ＋ 2 x ＋ 1 ≧ 0
x ² ＋ 2 x ＋ 1
＝ ( x ＋ 1 ) ²
x ＋ 1 は 実数 だから
( x ＋ 1 ) ² ≧ 0
( 等号成立は x ＋ 1 ＝ 0 すなわち x ＝ － 1 のとき )
よって
x ² ＋ 2 x ＋ 1 ≧ 0
⇔ ( x ＋ 1 ) ² ≧ 0
( ⇔ x ≦－ 1 , － 1 ≦ x )
この２次不等式は、すべての実数 x について成り立つ
答え x は 任意の実数 である
(５) x ² ＋ x － 6 ≦ 0
x ² ＋ x － 6 ≦ 0
⇔ ( x ＋ 3 ) ( x － 2 ) ≦ 0
⇔ － 3 ≦ x ≦ 2
答え － 3 ≦ x ≦ 2
実数の性質 ： 実数は２乗すると 0 以上になる
a , b を実数とすると
a ² ≧ 0 , b ² ≧ 0
ゆえに
a ² ＋ b ² ≧ 0
等号成立の場合を考えると
必要十分条件 ( 同値 )
・ a ² ＝ 0 ⇔ a ＝ 0
・ a ² ＋ b ² ＝ 0 ⇔ a ＝ 0 かつ b ＝ 0 ( すなわち a ＝ b ＝ 0 )
○ 次の不等式を解きなさい。
(６) x ² － 7 x ＋ 12 ≧ 0
(７) x ² ＋ 2 x ＋ 1 ＜ 0
(８) x ² － 2 x ＋ 2 ≧ 0
次回 ㊱ ２次不等式 ４ につづきます。