中３数学（多項式の計算１）
計算ミスの排除は「符号・数・文字の順序で判断！」
中３の１学期中間テストで、数学100点満点をとりにゆきましょう。
そのための中３数学（多項式の計算）についての補講です。
ふつう、この単元のテストで満点をとるためには、
多くの計算問題を正確に、速く解かなければなりません。
（当然、計算ミスはゼロにしなければなりません。）
なぜなら、計算に時間がかかりすぎると、
｛展開・因数分解を利用する問題｝にまで手が回らなくなるからです。
速く正確に計算するためには、ポイントをおさえて十分に練習することが必要です。
その練習をお手伝いします。
それでは確認もふくめて中２の復習をします。
この復習で計算ミスを徹底的に排除しましょう。
計算ミスを排除するため、
ここで以下のルールを必ず守って下さい。
ルール：「スクロールストップ！」を見たらスクロールをやめて判断してください。
判断したら、正誤をたしかめるため少しずつスクロールしてください。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（単項式）×（単項式）の計算 （単項式と単項式のかけ算）をします。
まず ３ｘｙ × （－４ｘｙ²ｚ） を計算します。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
３ｘｙ × （－４ｘｙ²ｚ） を計算することにおいて、
まず（符号）、次に（数）、そして（文字）とこの順序で、３段階で判断してゆきます。
まず（符号）は？ スクロールストップ！
－ （マイナス） です
次に（数）は？ スクロールストップ！
１２ （じゅうに） です
そして（文字）は？ スクロールストップ！
ｘ²ｙ³ｚ （エックスの２乗 ワイの３乗 ゼット） です
よって ３ｘｙ × （－４ｘｙ²ｚ）＝－ 12x²ｙ³ｚ となり、
答えは － 12 x²ｙ³ｚ です。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
中３の｛多項式と多項式のかけ算（展開）｝は、
中２の計算｛単項式と単項式のかけ算｝の過程を数回行うことです。
ただし、とても手間がかかり、ついつい計算ミスをしてしまいます。
計算ミスをしないためにも、ポイントを押さえて少し工夫することが必要になります。
そこで、まずポイントを押さえた計算行為を獲得してゆきましょう。
（ポイント）
単項式と単項式のかけ算（ １項式 と １項式 のかけ算）は
（符号）の判断、（数）の判断、（文字）の判断をワンセットとして
１回処理をすればいいのです。 （ １項式×１項式＝１回処理 ）
では、単項式と｛多項式｝のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
たとえば、 １項式 と ２項式 のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
－７ａｂ （４ａ －７ｂｃ） の計算は
（符号）、（数）、（文字）を２セット、
つまり２回処理をすればいいわけです。 （１×２＝２回）
１回目の（符号）（数）（文字）は？ スクロールストップ！
－ 28 ａ²ｂ です
２回目の（符号）（数）（文字）は？ スクロールストップ！
＋ 49 ａｂ²ｃ です
よって、答えは － 28 ａ²ｂ ＋ 49 ａｂ²ｃ です。
さらに、多項式と多項式のかけ算（展開）は、
たとえば、２項式と２項式のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（問題１）［１］ ２項式と３項式のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
［２］ ３項式と３項式のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
［３］ ４項式と４項式のかけ算は、何回処理をすればいいのでしょうか。
この（問題１）の答えは下の方にあります。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２項式と２項式のかけ算について
次の式を展開します。
（ａ －ｂ）（ｃ －ｄ） ［ この式は１項式 ］
まず、
後の括弧 (下線部) をそのまま１つのかたまり、
１項式として前の２項式とかけ算します｛分配法則を使う｝
１回目 ａ と （ｃ －ｄ）
２回目 －ｂ と （ｃ －ｄ） ２回処理します
＝ ａ（ｃ －ｄ） －ｂ（ｃ －ｄ） ［ この式は２項式 ］
次に
前の項 ａ（ｃ －ｄ） と 後の項 －ｂ（ｃ －ｄ）で
それぞれ｛分配法則｝を使う
すると １回目 ａ と ｃ
２回目 ａ と－ｄ
そして ３回目 －ｂ と ｃ
４回目 －ｂ と－ｄ ４回処理します
＝ ａｃ －ａｄ －ｂｃ ＋ｂｄ ［ この式は４項式 ］（展開できました）
結果として、
（ａ －ｂ）（ｃ －ｄ） は、
いきなり｛前の括弧の前の項 ａ ｝と｛後の括弧の２項 ｃ －ｄ ｝とで２回、
｛前の括弧の後の項 －ｂ ｝と｛後の括弧の２項 ｃ －ｄ ｝とで２回、
つまり、 １回目 ａ と ｃ
２回目 ａ と－ｄ
３回目 －ｂ と ｃ
４回目 －ｂ と－ｄ で
（符号）、（数）、そして（文字）の判断をワンセットとして ４回処理すれば、
ａｃ －ａｄ －ｂｃ ＋ｂｄ になります。
（ポイント）
２項式と２項式のかけ算は、４回処理すればいい。 （２×２＝４回）
これが基本パターンになり、
３項式と３項式のかけ算や
４項式と４項式のかけ算などは、
このパターンに持ち込めるかどうか常に判断が必要になります。
練習１ （ ⅹ－ａ ）（ ⅹ＋ｂ ） を展開しなさい。
（ ⅹ－ａ ）（ ⅹ＋ｂ ）
１回目は スクロールストップ！
ⅹ² です
２回目は スクロールストップ！
＋ｂⅹ です
３回目は スクロールストップ！
－ａⅹ です
４回目は スクロールストップ！
－ａｂ です
よって、答えは ⅹ²＋ｂⅹ－ａⅹ－ａｂ です
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（問題１）の答え ［１］ ２×３より、６回処理をすればいい
［２］ ３×３より、９回処理をすればいい
［３］ ４×４より、16回処理をすればいい
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
練習２ （ ａ＋ｂ ）（ ｃ＋ｄ－ｅ ） を展開しなさい。
（ ａ＋ｂ ）（ ｃ＋ｄ－ｅ ）
１回目、２回目、３回目は スクロールストップ！
ａｃ ＋ａｄ －ａｅ です
４回目、５回目、６回目は スクロールストップ！
＋ｂｃ ＋ｂｄ －ｂｅ です
よって、答えは ａｃ ＋ａｄ －ａｅ ＋ｂｃ ＋ｂｄ －ｂｅ です
計算ミスを排除するために
１ 計算において （符号）、（数）、（文字）の順序で判断して処理すること。
２ ２項式と２項式のかけ算は、この判断・処理を４回行う。
３ 与えられた式が｛何項式と何項式のかけ算か｝把握して、
（項数×項数）回処理すると判断してから操作する。
４ 処理回数が多い場合、途中の式を２行、３行、４行に分けて、
見やすくレイアウトして書く工夫をする。
-------------------------------------------------------------------
（問題２）次の式を展開しなさい。（答えは、この下に掲載しています）
［１］ （ ⅹ＋ａ ）（ ⅹ＋ｂ ） ［２］ （ ⅹ＋ａ ）（ ⅹ－ｂ ）
１回、２回、３回、４回 １回、２回、３回、４回
［３］ （ ⅹ－ａ ）（ ⅹ－ｂ ） ［４］ （ ａ－ｂ＋ｃ ）（ ｄ＋ｅ－ｆ ）
１回、２回、３回、４回 １回、２回、３回
４回、５回、６回
７回、８回、９回
（答え）
［１］ ⅹ²＋ｂⅹ＋ａⅹ＋ａｂ ［２］ ⅹ²－ｂⅹ＋ａⅹ－ａｂ
［３］ ⅹ²－ｂⅹ－ａⅹ＋ａｂ
［４］ ａｄ ＋ａｅ －ａｆ －ｂｄ －ｂｅ ＋ｂｆ ＋ｃｄ ＋ｃｅ －ｃｆ
本日の補講は、ここまでです。
この中３数学（展開）のつづきは、
次回の補講「中３数学（多項式の計算２）」で行ないます。
サブタイトルは、 「公式は、導き、使用するもの」 です。