『 １次関数 ⑳ 』 ２直線と交点
○ 次の[ ① ] ～ [ ㉕ ] に 適切な語句・式など を入れられますか。
① 上がり ② ( 0 , b ) ③ 負 ④ (－b/a , 0 )
⑤ 上がり ⑥ ( 0 , 0 )
⑦ 上がり ⑧ 負 ⑨ ( 0 , b ) ⑩ 正 ⑪ (－b/a , 0 )
⑫ 平行 ⑬ 正 ⑭ y ＝ b
⑮ x 軸
⑯ 平行 ⑰ 負 ⑱ y ＝ b
⑲ 下がり ⑳ 正 ㉑ 正
㉒ 下がり
㉓ 下がり ㉔ 負 ㉕ 負
直線の一般式 y ＝ a x ＋ b の
{ 傾き a } と { y 切片 b } が、それぞれ｛ 正 , 0 , 負 ｝である場合を考えると、
y ＝ a x ＋ b のグラフは、x 軸 y 軸と ９通り の関係をもちます。
○ 次の[ １ ] ～ [ 15 ] に 適切な語句など を入れられますか。
y ＝－2 x ＋ 3 のグラフについて、
右[ 下がり ₁ ] で、y 軸の[ 正 ₂ ] の領域 と 点[ ( 0 , 3 ) ₃ ] で交わり
x 軸の[ 正 ₄ ] の領域 と 点[ ( 3/2 , 0 ) ₅ ] で交わる。
y ＝ 3 x － 5 のグラフについて、
右[ 上がり ₆ ] で、y 軸の[ 負 ₇ ] の領域 と 点[ ( 0 ,－5 ) ₈ ] で交わり
x 軸の[ 正 ₉ ] の領域 と 点[ ( 5/3 , 0 ) ₁₀ ] で交わる。
y ＝－2/3 x － 8/5 のグラフについて、
右[ 下がり ₁₁ ] で、y 軸の[ 負 ₁₂ ] の領域 と 点[ ( 0 ,－8/5 ) ₁₃ ] で交わり
x 軸の[ 負 ₁₄ ] の領域 と 点[ (－12/5 , 0 ) ₁₅ ] で交わる。
☆ 交点の座標
・ y ＝ 2 x － 3 と y ＝ x ＋ 1 との交点の座標を求める。
y ＝ 2 x － 3 ・ ・ ・ ・ ①
y ＝ x ＋ 1 ・ ・ ・ ・ ② とおく
代入法（置換法）を使って、 y を消去すると
2 x － 3 ＝ x ＋ 1 の x の１次方程式 になる
これを解くと x ＝ 4 であり
x ＝ 4 を ② （①でもよい）に代入して計算すると y ＝ 5 である
よって、２直線 ①と②の交点の座標は、( 4 , 5 ) になる
・ 2 x ＋ 3 y ＝ 5/2 と 4 x－ 3 y ＝ 4 との交点の座標を求める。
2 x ＋ 3 y ＝ 5/2 ・ ・ ・ ・ ①
4 x－ 3 y ＝ －4 ・ ・ ・ ・ ② とおく
加減法で、 ①＋② により、y を消去すると
6 x ＝ 5/2 － 4 の x の１次方程式 になる
これを解くと x ＝－1/4 であり
x ＝－1/4 を②（①でもよい）に代入して計算すると y ＝ 1 である
よって、２直線 ①と②の交点の座標は、(－1/4 , 1 ) になる
‘ ２直線の交点の座標を求めることは、連立方程式 (２元１次方程式) の復習ですね ’
○ y ＝－2 x － 3 と y ＝ 1/2 x ＋ 1 との交点の座標は ？
○ 2 x ＋ 3 y ＝ 5 と 3 x－ 2 y ＝ 4 との交点の座標は ？
○ y ＝ 3 x － 2 と y ＝ 3 x ＋ 1 との交点の座標は ？
○ x ＋ 3 y ＝ 2 と 2 x ＋ 6 y ＝ 4 との交点の座標は ？
次回 『 １次関数 ㉑ 』 ２直線の関係 につづきます。