『 １次関数 ㉑ 』 ２直線の関係
‘ 交点の座標は、（２直線の）連立方程式の解 ’
○ y ＝－2 x － 3 と y ＝ 1/2 x ＋ 1 との交点の座標は。
y を消去 －2 x － 3 ＝ 1/2 x ＋ 1
－3 － 1 ＝ 1/2 x ＋ 2 x
－4 ＝ 5/2 x
5/2 x ＝－4
x ＝－4 × 2/5
x ＝－8/5
y ＝－2 x － 3 に これを 代入
y ＝－2 ・ (－8/5) － 3
y ＝ 16/5 － 3
y ＝ 1/5
(－8/5 , 1/5 )
○ 2 x ＋ 3 y ＝ 5 と 3 x－ 2 y ＝ 4 との交点の座標は。
2 x ＋ 3 y ＝ 5 ・ ・ ・ ・ ①
3 x－ 2 y ＝ 4 ・ ・ ・ ・ ②
①×2 ＋ ②×3 より、y を消去
13 x ＝ 22
x ＝ 22/13
2 x ＋ 3 y ＝ 5 に これを 代入
2 ・ ( 22/13 ) ＋ 3 y ＝ 5
3 y ＝ 5－44/13
3 y ＝ 21/13
y ＝ 21/39
( 22/13 , 21/39 )
○ y ＝ 3 x － 2 と y ＝ 3 x ＋ 1 との交点の座標は。
y を消去 3 x － 2 ＝ 3 x ＋ 1
3 x － 3 x ＝ 1 ＋ 2
( 3 － 3 ) x ＝ 3
0 ・ x ＝ 3
0 ＝ 3
左辺は 0 右辺は 3 。 よって等式は成り立たないので不能。 交点はなし。
２直線 y ＝ 3 x － 2 と y ＝ 3 x ＋ 1 は、傾きが 同じ 3 で、平行な関係にある。
○ x ＋ 3 y ＝ 2 と 2 x ＋ 6 y ＝ 4 との交点の座標は。
x ＋ 3 y ＝ 2 ・ ・ ・ ・ ①
2 x ＋ 6 y ＝ 4 ・ ・ ・ ・ ②
①×2 － ② より、y を消去
2 x － 2 x ＝ 4 － 4
( 2 － 2 ) x ＝ 0
0 ・ x ＝ 0
0 ＝ 0
左辺は 0 右辺は 0 。 よって等式は成立する。
しかし、x の値は何でもいい（ x は 任意の値をとれる）ので、定められない。
交点の座標は不定。
２直線 x ＋ 3 y ＝ 2 と 2 x ＋ 6 y ＝ 4 は、同じ直線で、一致している。
○ 次の( ① ) ～ ( ⑦ ) に入る適切なものを、(あ) ～ (き) より選べますか ？
２直線 y ＝ a x ＋ b ・ ・ ・ ・ (１)
y ＝ a’x ＋ b’ ・ ・ ・ ・ (２) について
a ＝ a’ かつ b ＝ b’ のとき、
(１) と (２) は ( ① )。交点の座標は ( ② )。
( ③ ) のとき、
(１) と (２) は 平行の関係にある。交点の座標は ( ④ ) だから ( ⑤ )。
( ⑥ ) のとき、
(１) と (２) は 平行でないので ( ⑦ )。
(あ) a ≠ a’ (い) a ＝ a’ かつ b ≠ b’ (う) 同じ直線で一致する
(え) 不能 (お) 不定 (か) 交点あり (き) 交点なし
次回 『 １次関数 ㉒ 』 ３点が同一直線にないとき につづきます。