① 『 対頂角は等しい なぜ？』

　　　　　① 『 対頂角は等しい　なぜ？ 』

○　線分CA と 線分DB が 点O で交わっている。
　　( ただし、線分CA は水平方向で左側の端点はC、線分DB の下側の端点はD )
　　交点O の周りにできる４つの角を、右上から反時計回りに∠a, ∠b, ∠c, ∠d とする

　　次の [１] ～ [16] に　適切な語句・式など　を入れなさい。

　　　　∠a の対頂角　は　[　 １ 　] であり、
　　　　　　　　　　∠b 　は　[　 ２　 ] の対頂角である。

　　　　対頂角は等しいから
　　　　∠a ＝ [　 ３ 　] ,　∠b ＝ [　 ４ 　]である。

　　では、なぜ 対頂角は等しいのか ？

　　　一直線 (の角度)　は　[ 　５ 　] だから
　　　　　　∠a ＋ [　 ６ 　] ＝ 180°
　　　　　　∠c ＋ [ 　７　 ] ＝ 180°
　　　∴　∠a ＝ ∠c

　　では、なぜ　一直線 (の角度)　は　180°か ？

　　　　小学生のとき、１度は使ったことがあるであろう 三角定規 と 分度器。
　　　　今一度、２つの 三角定規 の３つの角の角度 を 分度器 を使って、それぞれ測ってみます。
　　　　１つの三角定規は、小さい方から順に　45°[　８　]°[　９　]°である直角二等辺三角形。
　　　　もう１つは、小さい方から順に　30°[　10　]°[　11　]°である直角三角形。

　　　これらの２つの三角定規を
　　　まず　斜辺以外の １つの辺 が 同一直線上にあるように置き、　
　　　さらに　斜辺以外の もう１つの辺 を互いにくっつけて置く。
　　　すると
　　　同一直線上にある辺　と　くっつけた辺　とのなす角は　ともに[　12　]°であるから、
　　　同一直線上にある { ２つの三角定規の辺 } のなす角の角度は
　　　[　13　]°＋[　14　]°　より　　[　15　]°　である。

　　　ゆえに、一直線 (の角度) は　　180°　である。

　　　直角三角形の直角 (90°) の 対辺 が [ 　16 　] です。


次回の　② 『 同位角と錯角 』　に続きます。