⑯ 『 定義 』

　　　　　　⑯ 『 定義 』

○　次の [　　　　] に、適切な語句・式など を入れてください。

線分AC と 線分BD は 点O で交わっている。(端点A, B は上方で 線分BD は右下がり 線分CA は右上がりで)
点A, B を結び、点C, D を結ぶ。
OA ＝ OC, OB ＝ OD　のとき、BA // CD　であることを証明せよ。

　証明をする前に考える。
　　BA // CD　であることを証明するわけだから、

　　どのようである　ならば　BA // CD　になるか　を先ず考える。

　　同位角または [ 錯角 ] が等しい　ならば　平行である。
　　よって、∠OAB ＝[∠OCD] （ あるいは∠OBA＝∠ODC ） であることを示さなければならない。

　　∠OAB と ∠OCD はどのような図形の一部か。
　　∠OAB と ∠OCD はそれぞれ[ △OAB ] と [ △OCD ] の１つの内角である。

　　この２つの三角形が合同であれば、
　　合同な図形の対応する [ 角 ] は等しいから、
　　∠OAB ＝ ∠OCD　であることが証明できる。

　　　　証明の主張と根拠に使えるのは、
　　　　問題文から直接　OA ＝ OC　と　[ OB ＝ OD ]　である。
　　　　また、問題文に載っていないが、[ 既に正しいと認められたこと ] も使える。

　　使うべき三角形の[合同条件] は、問題文（仮定）より　推測できるときもある。

　　　　　　　( 証明 )　　△OAB と △OCD について

根拠　　　　　　　　　　　[仮定]　より
主張　　　　　　　　　　　　　[OA] ＝ OC ・ ・ ・ ①

根拠　　　　　　　　　　　[仮定]　より
主張　　　　　　　　　　　　　　OB ＝ [OD] ・ ・ ・ ②

根拠　　　　　　　　　　　[対頂角は等しい]　から
主張　　　　　　　　　　　∠AOB ＝ ∠COD ・ ・ ・ ③

　　　　　　　　　　　　　　①, ②, ③ より
合同条件　　　　　　　　[２辺とその間の角がそれぞれ等しい] から、
　　　　　　　　　　　　　　　△OAB ≡ △OCD　である。

　　　　　　　　　　　　　　合同な図形の対応する [ 角 ] は等しいから、
　　　　　　　　　　　　　　　∠OAB ＝ ∠OCD　である。
　　　　　　　　　　　　　　よって、[錯角] が等しい。
　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、BA // CD　である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 証明おわり )

○　証明問題から学ぶこと
少なくとも３つの ｛根拠にもとづく｝ 主張　と　合同条件　を　根拠　にして
２つの三角形が合同である　と主張できるということ。


【　定 義　】

定義　：　ある概念内容・語義 や 処理手続 をはっきりと定めること。それを述べたもの。

○　次の[　　　　] に適切な語句・式などを入れてください。

　　　　　　　　　（ 定 義 ）
　二等辺三角形　 ：　 ２辺 の長さが等しい三角形 
　正三角形　　　　 ：　 [　　　] の長さが等しい三角形
　平行四辺形　　  ：　 [　　　] の対辺がそれぞれ 平行 である四角形
　長方形　　　　　  ：　 ４つの[　　　] が等しい四角形
　ひし形　　　　　　 ：　 ４つの[　　　] が等しい四角形
　正方形　　　　　  ：　 ４つの角 が等しく、４つの辺 が等しい四角形
　三角形　　　　　  ：　 [　　　] の直線で囲まれた(平面) 図形
　正五角形　　　　 ：　 [　　　]の角 が等しく、[　　　]の辺 が等しい五角形
　台形　　　　　　　 ：　 [　　　] の対辺が 平行 である四角形

　　　「 覚えることが多いなぁー。」 とAさん （ブログ：他者から学ぶ　第１・２・３号） だったら言うでしょう。
　　　そしてAさんは、これらをほとんど覚えられないでしょう。
　　　Aさんは、言葉のもつ概念をうまく使わず、
　　　１つずつ　別々に　バラバラに　覚えようとするでしょうから。

言葉のもつ概念をうまく使って、描けそうなものはできるだけかいて、
さまざまな図形を把握しましょう。

　　三角形は 「３」、四角形は 「４」、五角形は 「５」 と 規則・規範 があります。
　　「３」 「４」 「５」 という数は何なのか。
　　それぞれが　その本数の直線で囲まれた平面図形であり、
　　そして　それらは、それぞれの頂点・辺・角の数である。

三角形の [　　　] に注目すれば、二等辺三角形 や 正三角形 は把握しやすいでしょう。

さまざまな四角形を把握するためには、辺や角についての条件を少しずつ加えながら　実際に描きましょう。

四角形（辺 と 角 についての条件がない）を、
まず、辺 の位置関係に注目し、１組の向かいあう辺を [　　　　] したら [　　　　　　　] に、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２組の向かいあう辺を [　　　　] したら [　　　　　　　] になる。

　　　　次に、角 の大きさに注目し、４つの角を等しくしたら [　　　　　　　] に、
　　　　　　　　辺 の [　　　　] に注目し、４つの辺を等しくしたら [　　　　　　　] になる。

　　　　　　　　そして、４つの角 を等しく、４つの辺 を等しくしたら [　　　　　　　] になる。


○　次の文のうち、適切なものには ○ を、不適切なものには × をつけなさい。

(1)　 正方形　は、４つの角が等しく　４つの辺が等しい四角形　である。
(2)　 正方形　は、四角形　である。
(3)　 ４つの角が等しい四角形　は、正方形　である。
(4)　 ４つの辺が等しい四角形　は、正方形　である。
(5)　 正方形　は、４つの辺が等しい四角形　である。
(6)　 ２組の対辺が平行な四角形　は、長方形　である。
(7)　 正三角形　は、二等辺三角形　である。
(8)　 長方形　は、２組の対辺が平行な四角形　である。
(9)　 ４つの角が等しく　４つの辺が等しい四角形　は、正方形　である。


次回の　⑰ 『 命題　仮定と結論 』　に続きます。