⑨ x 軸との交わり方
○ 問い Ⅰ を解くための 問い (ⅰ)
次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
( ただし、移動の後の２次関数の式も、常に y ＝ a x ² ＋ b x ＋ c であるとする。)
先ず、
下に凸 (谷型)で x 軸の負の領域と２点で交わる
２次関数 y ＝ a x ² ＋ b x ＋ c について考えると、
a [＞] 0 と b² － 4ac [＞] 0 そして －b/2a [＜] 0 と c [＞] 0 である。 これを 状況① とする。
状況① から 放物線を x 軸正の方向にずらしてゆくと、
やがて x 軸との２交点の[右]側の点 と y 軸との交点が一致する。 これを 状況② とする。
このとき、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 そして [ －b/2a ＜ 0 ] と [ c ＝ 0 ] である。
状況② から 放物線を x 軸正の方向に少しずらすと、
x 軸との２交点の x 座標は正と負になる。 これを 状況③ とする。
このとき、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 そして [ －b/2a ＜ 0 ] と [ c ＜ 0 ] である。
状況③ から 放物線を x 軸正の方向にずらしてゆくと、
放物線の軸 と y 軸とが一致する。 これを 状況④ とする。
このとき、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 そして [ －b/2a ＝ 0 ] と [ c ＜ 0 ] である。
状況④ から 放物線を x 軸正の方向にずらしてゆくと、
x 軸との２交点の[左]側の点 と y 軸との交点が一致する。 これを 状況⑤ とする。
このとき、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 そして [ －b/2a ＞ 0 ] と [ c ＝ 0 ] である。
状況⑤ から 放物線を x 軸正の方向に少しずらすと、
x 軸との２交点は、x 軸正の領域にある。 これを 状況⑥ とする。
このとき、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 そして [ －b/2a ＞ 0 ] と [ c ＞ 0 ] である。
( 必ず x 軸 と y 軸をひき、原点をとり、グラフを描いて確認を )
○ 問い Ⅰ を解くための 問い (ⅱ)
次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
( ただし、移動の後の２次関数の式も、常に y ＝ a x ² ＋ b x ＋ c であるとする。)
先ず、
下に凸 (谷型)で x 軸の負の領域と２点で交わる
２次関数 y ＝ a x ² ＋ b x ＋ c について考えると、
a ＞ 0 と b² － 4ac ＞ 0 と －b/2a ＜ 0 と c ＞ 0 である。 これを 状況① とする。
状況① から 放物線を y 軸正の方向にずらしてゆくと、
x 軸との２交点は一致し、放物線は x 軸と [ ] 。 これを 状況②’ とする。
このとき、
a ＞ 0 と [ ] と －b/2a ＜ 0 と c ＞ 0 である。
状況②’ から 放物線を y 軸正の方向に少しずらすと、
x 軸との共有点は、なくなる。 これを 状況③’ とする。
このとき、
a ＞ 0 と [ ] と －b/2a ＜ 0 と c ＞ 0 である。
また
状況① から 放物線を y 軸負の方向にずらしてゆくと、
x 軸との２交点の右側の点 と y 軸との交点が原点( 0 , 0 ) で一致する。
これを 状況④’ とする。
このとき、
a ＞ 0 と [ ] と －b/2a ＜ 0 と [ ] である。
状況④’ から 放物線を y 軸負の方向に少しずらすと、
x 軸との２交点は、負の領域と正の領域にある。 これを 状況⑤’ とする。
このとき、
a ＞ 0 と [ ] と －b/2a ＜ 0 と [ ] である。
次回 ⑩ x 軸のどの部分と につづきます。