平方根のある問題から学ぶこと ２

　　　　　　　　『 平方根のある問題から学ぶこと　２ 』

『 平方根のある問題から学ぶこと 』 の (宿題) と その(解答)

（宿題） 次の文で、正しいものには○、誤っているものには×をつけなさい。（完答で10点）

　　　(１)　 121 の平方根は 11 である。

　　　(２)　 √9 の平方根は ±3 である。

　　　(３)　 ±9 は 81 平方根である。

　　　(４)　 1 の平方根は ±1 である。

      (５)　 2 は 4 の平方根である。

(解答) 　(１)　×　(２)　×　(３)　○　(４)　○　(５)　○ 　　

上の文は、すべて「 A は B である。」という文型をしています。
「 A は B である。」 という文型の文が、正しい文であるための条件を考えてみます。

｛言葉の意味｝に基づき、まず具体例で考えてゆきましょう。

　「 地球 は 惑星 である。」 ・ ・ ・ ① は正しい文でしょうか。

判断するために、「地球」と「惑星」の意味を調べます。

　　地球 ： われわれ人類が住んでいる天体。太陽をまわる惑星の一つ。
　　惑星 ： 太陽の周囲を公転する星。
　　　　　　  普通は、水星・金星・地球・火星・木星・土星・天王星・海王星・冥王星の九個を指す。
　　　　　　　（ ただし、2006年　冥王星は、惑星からはずされ準惑星に。）

それぞれの意味より、地球は惑星の一つであり、地球が惑星の中に含まれています。
よって、①は正しい。

では
　「 惑星 は 地球 である。」 ・ ・ ・ ②　は正しいでしょうか。　後で考えましょう。

②の前に、
②の「惑星」に修飾語「 第三 」をつけた
　「 第三惑星 は 地球 である。」 ・ ・ ・ ③　を考えます。

惑星の意味より、太陽から三番目の惑星は地球のみ。つまり第三惑星とは地球のことです。
また、地球は八つある惑星の一つ。
よって、③は正しい。

それでは②を。
惑星は、八つあり、そのうちの一つが地球です。
惑星は、地球以外にも七つあるから、②の文は不適切なもので、正しくない。

「 A は B である。」 という文が、正しいための条件
①が正しいのは、①が｛惑星の中に地球が含まれるという関係｝を表しているからです。
つまり、｛A が B に含まれるという関係｝のとき、文「 A は B である。」は正しいのです。

②は A が B に含まれる関係でなく、A が B を含む関係です。
よって②の文は正しくない。
②に修飾語「第三」がついた③は
A が B に含まれる関係であり、かつ B が A に含まれる関係です。
つまり、A は B そのものです。よって③の文は正しい。

　　ただし、②は文脈により、正しくなる。
　　「 太陽、地球、月のうち、惑星はどれか。」という問いの答えとして、
　　「 惑星は地球である。」 ・ ・ ・ ②’ は正しい。
　　太陽は恒星、地球は惑星、月は衛星ですから、（これらも「 A は B である。」の文型）
　　惑星は、この中に地球しかない、地球のみである。
　　この場合、③と同様 A が B に含まれる関係であり、かつ B が A に含まれる関係
　　つまり、A は B そのものです。
　　このように文脈によっては、「 惑星は地球である。」は正しくなります。
　　文単体か、文脈のある文かの判断はとても重要です。

文の構造をできるかぎり理解するために、
英語でおなじみの｛主語｝と｛補語｝という言葉を使います。
「 A は B である。」の形の文において、A は主語、B は補語です。
（「 A は B である。」は、英語の第２文型「 S＋V＋C 」にあたりますね。）

「 A は B である。」という文が正しいのは、
1. 主語 A が 補語 B に含まれる関係のとき（①）。
2. 主語 A が 補語 B に含まれ、かつ補語 B が 主語 A に含まれる関係、
    つまり (操作のあと) 主語 A が 補語 B そのものであるとき（③ と 文脈よる②’）。

「 A は B である。」という文が誤っているのは、
主語 A が 補語 B に含まれない関係のとき（②）です。

　　　(１)　 121 の平方根は 11 である。
                                                  主語の「121の平方根」は「±11」で、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補語の「11」に含まれない。

　　　(２)　 √9 の平方根は ±3 である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      主語の「√9 の平方根」は「±√3 」で、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補語の「 ±3 」に含まれない。

　　　(３)　 ±9 は 81 平方根である。
                                                  主語の「 ±9 」は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補語の「 81 の平方根 」そのものです。
 
　　　(４)　 1 の平方根は ±1 である。
                                                   主語の「 1 の平方根 」は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 補語の「 ±1 」そのものです。

      (５)　 2 は 4 の平方根である。
                                                   主語の「 2 」は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 補語の「 4 の平方根 」に含まれる。


　（ 平方根のある問題から学ぶこと　２　の宿題 ）

次の文はすべて誤っています。
主語に下線があるものは、その部分に修飾語をつけて正しい文に、
補語に下線があるものは、その部分を訂正して正しい文にしてください。

（１）　素数 は 2 である。

（２）　4 の約数は  2  である。

（３）　偶数 は  2  である。

（４）　奇数 は  3  である。

（５）　2 と 3 の公倍数 は 6 である。

（６）　無理数 は √2　 である。

（数学だけど、言葉の問題については、意外と国語辞典が役に立ちます。）　

この解答は、補講『 平方根のある問題から学ぶこと　３ 』に掲載します。