最小公倍数も最大公約数も、基本的にはそれぞれの数の倍数や
約数を小さい順に書いていき、求めます。
(例) 4と6の最小公倍数
4の倍数 4、8、12、16、・・・
6の倍数 6、12、18、・・・ で、最小公倍数は12
12と20の最大公約数
12の約数 1、2、3、4、6、12
20の約数 1、2、4、5、10、20 で、最大公約数は4
これでももちろんいいのですが、もう少し早く見つけたい場合、
次のような方法もあります。
最小公倍数の求め方
① となりどうしの2数(1ちがいの2つの数)の場合は、
その2数をかけたら、そのかけた積(答え)が最小公倍数です。
(例) 2と3の最小公倍数は2×3で6
5と6の最小公倍数は5×6で30
10と11の最小公倍数は10×11で110
② 先日覚えた「約数が2つだけの2数」も、
その2数をかけたら、そのかけた積(答え)が最小公倍数です。
(例) 3と5の最小公倍数は3×5で15
2と7の最小公倍数は2×7で14
ほとんどの問題は、①、②以外です。その場合は
③ 2数のうちの大きい方の数÷小さい方の数をして
わりきれたら大きい方の数が最小公倍数です。
(例) 4と8の最小公倍数
8÷4はわりきれるので、最小公倍数は8
7と21の最小公倍数
21÷7はわりきれるので、最小公倍数は21
このような問題も少ないです。ほとんどの問題は、
④ 2数のうちの大きい数を2倍、3倍・・としていき、2倍、3倍
した数がもう一方の数の倍数になったら、その数が最小公倍数です。
(例) 4と6の最小公倍数
大きい方の数6を2倍する → 12になり、これは4の倍数でも
あるので、最小公倍数は12
3つの数の最小公倍数も
3つの数の大きい方2つの数の最小公倍数を求めて、それが
一番小さい数の倍数になれば、それが最小公倍数です。
最大公約数の求め方
① 大きい方の数÷小さい方の数をして、わりきれたら
小さい方の数が最大公約数です。
(例) 4と8の最大公約数
8÷4はわりきれるので、最大公約数は4
3と15の最大公約数
15÷3はわりきれるので、最大公約数は3
このような問題は少ないです。ほとんどは
② 小さい方の数÷2、÷3・・・とわっていき、その
商(答え)で大きい方の数がわりきれたらその商が
最大公約数です。
(例) 6と15の最大公約数
6÷2=3 で、その3で15をわりきれるので
(15÷3がわりきれるので)
最大公約数は3
12と28の最大公約数
12÷2=6で、その6で28をわりきれない
(28÷6はわりきれない)
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12÷3=4で、その4で28をわりきれるので
(28÷4がわりきれるので)
最大公約数は4
文で説明すると、難しそうですね。
最大公約数は、公約数の中で共通する一番大きい数に
なりますので、小さい方の数の約数の大きいものから
もう一方の数の公倍数になるかを順に確かめてみる
という方法です。