学力の伸びを測定する方法の一つで、過去の膨大なテストスコアーのデータから、次のテストで獲得するであろうスコアーを予測し、予測されたスコアーと実際に取った点数を比較することで学力の伸びを判定するResidual Gain Modelについて。
A Practitioner's Guide to Growth Models
前回に引き続き、学力の伸びの測定方法の３回目。今日はまた別の測定方法のである、Residual Gain Model。
＜Risidual Gain Modelとは？＞
英語にすると一見難しそうですが、理屈は単純で、
How much higher or lower has this student scored than expected given his/her past scores?
（生徒の過去のテストスコアーから分析された（これくらい上がるであろうと）予想される点数と比べてどれくらい高いか低いか）
というもの。以前にも説明しましたが、例えば、
ある生徒がテストで１００点中５０点だとしたら、過去に同じテストで５０点だった全ての生徒の次のテストで取った点数を全て集計し、５０点だった生徒の次のテストのスコアーの伸びを計算します（それを英語でExpected score）。そして、ある生徒が取った点数の伸び（その生徒の点数は英語でObserved score）と過去に５０点だった全ての生徒の伸び、すなわちExpected scoreを比べ、その生徒の伸びの方が過去に５０点だった全ての生徒の伸びの平均値（＝Expected score)より高ければ、＋（プラス）で、低ければー（マイナス）と表記される
というのが、この学力の伸び、すなわちResidual Growth Modelです。
去年（前回）より今回のスコアーがどれだけ上がったか？を測る他の学力測定モデルとは決定的に異なり、Residual Growth Modelは予測される学力の伸びと比べているのがその特徴です。
＜Residual Gain Model:学力の伸びの測定方法＞
まずは、下記のグラフを見て下さい。
グラフの下（つまりX軸）はGrade 3（小３）の学力で、左側（Y軸）はGrade 4（小４）の学力です。今回は例として８人の生徒のデータ（つまり８人分の小３＆小４の時のテストスコアー）が含まれています。
小３のテストスコアーが３４５点に３人、３５０点に３人、そして３５５点に二人で、後は小４の点数に応じてそれぞれ黒点が表示されています（例：小３に３４５点だった生徒３人が小４のテストスコアーが３３５点、３５５点、そして３６０点の位置に黒点があります）。
斜線はそれら８人の生徒の点数を平均化したもの（もちろん、実際のテストでは８人どころか数千人、数万人のデータですが）。この線が先程説明した、過去のテストスコアーか分析された上がるであろうと期待（予想）されるスコアー（Expected Score)を表したものです。では、上記のグラフを使った実際の学力の伸びを計算すると、
グラフにある様に、上がるであろうと予想されたスコアー（Expected Score)よりも上（つまり学力が過去小３で３５０点を取っている生徒に比べて、４年生時の学力が予想されていた伸び以上の伸びている）で、小３に３５０点取っている生徒の４年生でのスコアーの平均が３６４点で、比較されている生徒の実際の点数が３７５点、つまり＋１１点、と表示されます。これが、Residual Gain Modelの学力の伸びの測定方法です。
＜Risidual Gain Model：主な特徴＞
このRisidual Gain Modelですが、いくつかの特徴があるので、そこにも言及すると、
（１）グループレベルでの分析結果
グループレベル（例：各担当教員別、学校レベルなど）での分析結果が使えるのが、このモデルの強みであり特徴で、既に使用したグラフで説明すると、
分かり易く、２つのグループに分けられていますが、グループA（Expected Scoreを示す斜め線の上にある黒線で囲っている３つの点）の平均が約９点（つまり、Growth Scoreが９点）。グループB（黒の点線で囲っている、斜め線の下）の平均が約−１２点。説明しやすいように点が３つずつのグループですが、実際これが数十人、数百人になっても平均値の計算方法は同じで、分かり易く、説明しやすい点がこのモデルのメリットです。
（２）Adequate Growth（十分な学力の伸び）とは？
実はこのResigual Gain Model、一つ重要な問題・欠点のような特徴があって、
学力が十分向上した（Adequate Growth）と呼ばれる基準値を規定しにくい
という少々困った問題あります。アメリカで使用される学力テストは、（このブログでは再三再四お伝えしている通り）Proficiencyレベル、と呼ばれる、各学年で規定される学力の基準値があり、この基準値に達しているかどうか？で学力を判断します。
他方、Residual Gain Modelになると、この学力向上（Growth）は過去のデータからExpected Scoreが導かれ、このスコアーと比べて上か下か？の話しになるので、学力が十分あると認定されるProficiencyレベルとは別の話しになります。
一応、専門的観点からResidual Gain Modelでも似たような基準値を設けることは可能らしいですが、設定するとかなり大変で、なかなか使い勝手が悪いみたいです。
（３）一定しない学力の伸び（Growth Gains）測定基準
最後に一つ、このモデルの欠点。過去のテストスコアーを計算して、Expected Score（掲載したグラフの斜線）を導き出すこのモデル、これは過去のテストスコアーなので、毎年過去のデータを加えて再度計算することでExpected Scoreもまた大なり小なり変化します。
ということは、学力の伸びの数値もまた変化し、毎年毎年使用し、数年レベルでどう学力向上が変化したか？を計算するには不向きになります（つまり一定していない）。数値上計算して学力向上を測る客観性がある一方、長期レベルで使用するには不向きの特徴があります。
＜総論＞
学区でのデータ分析した経験から言うと、アメリカのテスト会社から送られてくるテスト結果のデータファイルにはこのResidual Gain Scoreで計算されたスコアーも含まれていて、いつもへーって思いながら眺めていますが、実際の教育政策で使われたことは見たことがなく、専門的には興味深い分析方法ですが、これまた実際に現場に役立つような活かし方は？となると、少々疑問です（といっても、まーどこかで活用されているとは思いますが・・・）。
というわけで、奥が深い、学力の伸び測定方法でした。