微分続き
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うーんのこの類の問題まだまだだな。
(1)よーわからん関数方程式に関しては定義にのっとって微分やるのが当然であるが、このように普通に式が与えられていて微分できる場合は、そのままやればいいのかな。注1をそのまま書いたのだが。。
また、x≠0のときの右側微分も左側微分も0なのはいいのだが、x=0のときだけ定義されてるものに対しての微分はどうしたらいいのだろう。1点に微分は定義されないのか？！それなら連続であれば気にしなくてよいのかな？そのあたりの細かいところが、わからん。。
そして、結構おおきめの疑問がでてきました。、微分可能なら連続ということですが、たとえば、ガウス記号みたいな形のグラフは傾きは、切り替わりポイントの前後でも0が続いているけれども、グラフは途切れているが、これは微分可能じゃないのかな？
(調べたら少しわかった。やはり微分調べるときは、切り替わり点の値を使って値求めるみたいだな。ということで、ガウスは微分可能ではないか。
では、x<0でy=0、x=0でy=1、x>0でy=2の場合どうなんだろう。。傾きは∞でつながってるようだが、連続ではないし。)
(2)これきついな。、評価だいたんだな。。でも、偶関数を見極めるのが大事だな。、そのあと、x=0近傍での増加を考えるのか。
極値の基本は、もちろん、f'(x)の値がその前後できりかわることである。
しかし、このように、近傍で、f(h)>f(0)を示すのもあるんだなぁ。
そして、評価。。
・微分可能の定義をしっかり。
・ある点x=0だけ別に定義されてる場合の、微分可能を定義から攻める場合f(0)の値は別定義のものを使う？てことはそもそも連続を確かめる必要がある？
・極値の基本は、もちろん、f'(x)の値がその前後できりかわることである。
しかし、このように、近傍で、f(h)>f(0)を示すのもある。
・h、sinh、sinh/h、2h/π、-1あたりをざっくり評価できるように。グラフも使えるよ。
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計算と場合分けゴリゴリやったらできた。
自分のやり方だと=1を示すときに1+1/tanθ=1がでてきたけどね。
まぁいっか。。
・ごつく見えても具体的に考えて場合分けゴリゴリやるとできることもある。
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計算のみ。
焦点自分でだした。
公式覚えておくのがベストだが、焦点と準線からの距離等しいでもとめることはできる。y軸上で考えたら、原点から焦点までの距離と準線までの距離が等しいことがわかって文字少ない。
ケプラー第2との関係は気づかなくてもね。。
・焦点は二次の係数に1/4かけたものだよ。忘れても準線と焦点の距離や座標は軸上で考えるとすぐでるよ。
・楕円と双曲線も定義はしっかりと。
・計算に負けるな。。
あと一問だが、明日やろう。。