今日は、滋賀大学附属中学校(2023年)出題された「リーグ戦、トーナメント数の試合数」問題を紹介します。
適性検査ではよく出題される問題です。
親子で挑戦してみてください！
サッカーワールドカップ,カタール大会では,４か国で１つのグループ(日本は、ドイツ,スペイン,コスタリカと同じグループ)を組み,各グループは,そのグループ内のすべての国と対戦しました。
グループは全部で８つありました。そして,各グループの勝敗の結果から,上位２か国が決勝トーナメント戦に進みます。
決勝トーナメント戦では,一対一で戦い,勝ったほうが勝ち上がり,この勝者がワールドカップチャンピオンとなりました。
この大会において,すべての試合を見ようと思うと,チャンピオンが決まるまで,合計何試合の試合を見ることになるのか答えなさい。
ただし,試合の時間に重なりがないものとし,決勝トーナメント戦では,３位決定戦は行わないものとします。
滋賀大学附属中学校(2023年)
■解答・解説
１つのグループは４チーム(A～Dとする)なので,対戦表は次のようになります。
各チームはそれぞれ３試合ずつ試合を行います。
しかし,例えば,AがBと試合する場合と,BがAと試合する場合は同じなので,３×４÷２＝６(試合)になります。
(A対B,C,D(３試合),B対C,D(２試合),C対D(１試合)より,合計３＋２＋１＝６(試合)と数えてもよいです。)
さらに,グループは全部で８つあるので,６×８＝48(試合)あり,その後決勝トーナメントになります。
決勝トーナメントには,１グループから２チームずつが進むので,２×８＝16(チーム)が進みます。
トーナメント戦では,１試合で１チームが負けていくので,優勝チームが決まるまでには,出場チームより１少ない試合数になります。
よって,トーナメント戦との試合数は,16－１＝15(試合)
以上より,合計の試合数は,48＋15＝63(試合)になります。
63試合 ……(答え)
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