小６算数～ニュートン算

ラ・サール中学校入試問題

現在、一定量の草が生えている牧場では、
８０頭の牛を放すと２３週間で食べつくしてしまい、
１００頭の牛を放すと、１８週間で食べつくしてしまいます。
草は毎日一定の割合で生え、牛はどの牛も一日に同じ量の草を食べるものとします。

（１）牛一頭が一週間に食べる草の量を1山とすると、
　　　１週間につき、いく山、この牧場には草が生えますか？

（２）この牧場では、牛１２０頭を１０週間放した後、
　　　ちょうど、８週間食べさせるには、牛を何頭にすればよいですか？


難問と言えば難問ですが、もうかなり出尽くしている感も・・・。
ただ、小学生にとっては難しいと思います。

解き方は・・・
沢山ありますが、僕は以下のようなやり方で教えています。

まず、長方形を書きます。

縦に牛の数：８０頭
横に日数　：２３週

そしてその長方形に重なるように

縦に牛の数：１００頭
横に日数　：１８週

という図を書きます。

すると横に５週分、縦に２０頭分がはみ出てきます。

重なった長方形は、
縦８０頭、横１８週

横に出た部分が、
縦８０頭、横５週

縦に出た部分が、
縦２０頭、横１８週

という３つの長方形が出来ます。
それぞれの面積が１４４０、４００、３６０となります。

これが牛の食べる草の量となります。
１は１週間で１頭の牛が食べる草の量になります。
つまりここでいう１山です。

すると、はみ出た部分の量の違い
４００－３６０＝４０
これが５週間で生える草の量になります。

ですから１週間では
４０÷５＝８
ということになります。

（１）の答え・・・８山です。

（２）は同様に長方形を書いて考えてみましょう。

次の記事で解答を発表します。

「こういう考え方が出来るようになればいいな！」
と思って、教えていますが、なかなか出来るようになりません。