＜相関係数の見方と検定の話し＞
前回、ＧＤＰと給与の関係をとりあえず作成してみました。
これの、ＧＤＰをヨコに持って来たのが下図
赤い線は線形近似です。近似曲線、近似直線、まぁ何でもいいです。とりあえず右肩上がり
Ｙ＝0.77Ｘ-0.0
Ｙ＝給与
Ｘ＝ＧＤＰ
と出たところです。そして
Ｒ２＝0.7862
Ｒ＝0.8866
Ｒが相関係数で、赤い近似がどれだけ信頼性あるか、を示した数字になります。
％でいえばＲ＝89％ですね。いま。
さて、さっそく相関係数の話しに入ります。89％と言われてもなんのこっちゃ、ですよね。それを詳しく説明していきます。
相関係数は-100％から100％までの値を取ります。
0から100％だとプラスなので比例、
-100から0％だとマイナスだから反比例の関係となります。
100％：完全一致（比例）
99％～70％：強い相関（比例）
69％～21％：微妙に相関（比例）
20％～-20％：誤差、気のせいでしょ
-21％～-69％：微妙に相関（反比例）
-70％～-99％：相関（反比例）
-100％：完全一致（反比例）
まぁ適当に見ていきましょう。
青い点と赤い線が完全に重なれば完全一致、相関係数は100％＝1になります。
-100％の場合です。これもわかりやすいですね。
78％の場合です。強い相関です。確かに右に行けば行くほど、青い点はずれてはいますが、上にいける可能性は高そうだ、と判断できそうなパターンです。このくらいわかりやすいと嬉しい。
次は34％。ちなみにＢ列を0～10のランダム変数にして適当に作成しています。
エクセルなら =rand()*10 まぁそれはいいとして
ここまで低下すると、一応相関がある、、、右に行けば行くほど、上に上がる可能性が高くなるよ、、、とは微妙に言い難くなってきます笑 赤い予測線とずれすぎですね。
一番左の点よりは大きくなるでしょうが、、、読めないよね、って話しです。だから相関が低いと困ります。困るというか、使えない、と。こういうのは「この相関係数、本当に正しいの？」という統計の検定をすると引っかかることが多いですね。
また、逆に「ＡをすればＢになるんだ～～～！」とネット上で理屈を叫ぶ人がたまにいますが、そういう人の根拠のない論説を崩すときに「まず成り立ってねーよ」と、いうときには使えますね。そういう人は根拠なく言っているパターンも多いので。
ちなみに「株価が上がればＧＤＰが良くなる」「お金を刷れば（期待で）景気が良くなる」も、実はこのパターンです。真面目に。。
はい、次ー。18％です。誤差って話しのやつです。
一応赤い線は右肩上がりを示していますが「本当？」って話しのやつです。だって、右に行けば行くほど、、、本当に上がる？って思いませんか？Ａ２とＡ５では落ちてます。だから機械的に判定して20％以下「誤差じゃね？」って判断されるわけです。
同様に-20％以内の場合です。
もう赤い線がどう役立つかわかりませんね。
次は-40％です。
これも弱いですね。Ａ３より右にいけば、下に下がる可能性が出てくる、というくらいでしょうか。でもＡ４とＡ８で上がっちゃってますから、やはり信頼性が弱いですよね。だからこの程度の相関係数も微妙と言われるゆえんです。
では-71％。強い反比例と言われるやつです。
これは、キレイですね笑 Ａ４より右に行けばかなりの可能性で下に下がると予測できそうです。こういうグラフこそありがたいですいよね。
とまぁ、相関係数とはこういうものです。そしてタイトルにもあるように、検定の話しです。途中でも少し触れましたが、相関係数の数字の信頼性を確認するものです。
本格的にやると大変難しいため、表計算ソフトの自動計算でできる検定です。
2003エクセルならメニューバー＞ツール＞分析ツール＞回帰分析、と選択です。
しかし、この機能は無料ダウンロードして来ないと、ないと思います。
自分のエクセルのバージョンで分析ツールをダウンロードしてきてください。
ほかの表計算ソフトの人は、、、がんばってください笑
その場合は流し読みしてくださいｗ
すると、ネット上で見たことある人がいるかもしれませんがこちら
こんなシートが追加されます。また、小数点がたくさん出てくるので、軒並み％表示にしておきました。ちなみに元データはＧＤＰと給与のやつです。上の表の重決定Ｒ２＝79％と、下のグラフのＲ２＝78.62％が同じです。
で、見方。書いておきました。
これ、何かと言えば、赤い線を詳しく分析したやつです。つまり直線
Ｙ＝0.7774Ｘ-0.0051
緑色で切片が-1％となっています。これ、切片なので-0.0051のことですね。
％表示したので四捨五入されてしまいました＾＾；
そして78％が0.7774のことです。
ここで一番重要なのがＰ値というやつです。
Ｙ＝ＡＸ＋ＢのＸＹが
元のデータＧＤＰと給与だったわけですが、
今はそこから計算した赤い線、
ＡＢ、0.7774と-0.0051が正しいの？
って確認しているわけですね。
すると0.7774＝78％の方はＰ値が5％以下でＯＫとなっています。
しかし-0.0051がアウトです。
というわけで、
Ｙ＝0.7774Ｘ-0.0051はダメで
Ｙ＝0.7774Ｘ だよ
って話になります。
まぁもとよりほぼゼロだったので、今回は誤差程度ですが。
もう一度
なんでゼロにしたかというと、切片の右側を見ていくと、下限と上限ってありますよね。
いま切片が-1％となっていますが、これは下限～上限の間ってことです。
表のとおり、数字を当てはめてみると
-1％ は -2％ ～ 1％ の間
-2％と1％の間ってことは、ゼロになる可能性もあります。つまり、あるかどうかもわからないよね、ってことです＾＾；
かたや78％は 67％～88％の間ってことで、ゼロの可能性はありません。しっかりと存在していますね。だからＰ値もＯＫを出しているわけです。
ちなみに95％というのは信頼区間で、100回中95回はこの上限下限に収まるんじゃない？って数字です。２回くり返しているのは、私が95％じゃない方を設定をしなかったからです。
例えば99％とか設定入れておけば、99％の場合も計算されました。「100中99回は参考にできなきゃＰ値ＯＫ出さないよ」みたいな。
なお、90％、95％、99％のＰ値が確保できれば、相関係数のそばに*印を1個から3個くっつけていきます。もちろん99％なら*３つです。私は面倒だし結果がだいたいわかっているのでやりませんが「検定したのか！」みたいな人がいそうならだまって***をつけておいてあげましょう。
以上、今回は相関係数の見方と、エクセルの分析ツール、回帰分析の見方でした。
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－－－－編集後記－－－－
次回は話を戻して、給与とＧＤＰのグラフを見たいと思います。相関係数がわかったところで「評価はわかった」「数字の上でもしっかり連動しているのがわかった」とはなりますが、
では「どっちを増やせばいいのか」「というか増やせるのか」などと言ったところですね。