漢字のほうも、「ダレ」と読みます。
通常用字用例辞典では漢字表記なんですが、私が用字用例辞典をざっと見た限り、一つだけ平仮名で書く場合があるようです。それが、「誰」とは全く別の項目としてある、「だれべえ」（「たれべえ」とも）です。
漢字だと「誰兵衛」と書けます。いつもこのブログで用いている辞書には項目がなかったのでインターネットで検索しますと、どこの誰だかわからない人を指す言葉で、「何のだれべえ」として「名なしの権兵衛」と似た意味で使われているようです。
そもそも「だれべえ」という言葉自体使われる言葉が非常に少ないでしょうし、「誰」はよく出てきて常に漢字表記ですから、いざ出てきたら忘れている自信があります。（威張るな）