「冷たい」など同じ漢字を用いるのに読みと意味が違う言葉が漢字表記なので、用字用例辞典上こちらは平仮名表記かなと思いきや、同じく漢字表記です。「冷やす」も漢字表記なので当然ではあるんですが、ついつい片仮名か平仮名で書きたくなってしまいます。
今気づいたんですが、平仮名で書きたくなるのは、どうも「はやり」とまじっていたみたいです。原因に気づいたのでこれでもう間違えることはないでしょう、多分……。
ただ、片仮名表記は全くの間違いというわけではなくて、用字用例辞典に特に例外表記の記載はないのですが、「ヒヤリ・ハット」と慣用句的に使う場合は片仮名表記でよいようです。このソースは国会議事録ですが、過去５年で４０件程度「ヒヤリ」でヒットします。
ちなみにこの「ヒヤリ・ハット」は、デジタル大辞泉にも項目として載っている言葉です。「危険な目に遭いそうになって、冷やりとしたり、はっとしたりすること。重大な事故に発展したかもしれない危険な出来事」という意味で、事故防止の話でよく出てきます。というかむしろ、普通に「冷やり」よりも「ヒヤリ・ハット」のほうが私の仕事では出現頻度が高いです。