平仮名のほうは、もちろん「草木の芽が出る」（デジタル大辞泉より）などの意味の「生える」ではありません。
辞書を引きますと「映える」と同項目で書かれている、「栄」の字で書けるもののほうです。
ただし、同じ項目とはいえ、その幾つかの意味の中でちゃんと「はえる」のほうは区別して書かれておりました。以下、デジタル大辞泉からの引用です。
１ 光を受けて照り輝く。
２ 引き立って鮮やかに見える。また、よく調和する。
３ （栄える）立派に見える。目立つ。
用字用例辞典でも、「映える」の項には意味として「映って光る」「引き立つ」と書かれておりましたので、上記デジタル大辞泉の意味で使い分けして間違いないでしょう。
ただし、「はえる」のほうは間違いがちな気がいたします。
例）機能が同じなら、見ばえがいいほうがよいに決まっている。
私はこれを「映」のほうで書く癖がついておりました。実際辞書ではどちらの表記でもよいように書いておりますが、用字用例辞典では「見ばえ」と、「映」ではなくて平仮名表記になります。
また、同様に
例）すばらしいできばえだ。
も注意が必要でしょう。