使い分けというより、意味の違う言葉です。
用字用例辞典を見てみますと、それぞれ「実体」は「実物、本体、本質」、「実態」は「実際の状態」という意味である旨記載がされていますし、辞書（デジタル大辞泉）にもほぼ同程度のことが記載されておりました。
「体」と「態」という文字があらわすとおり、「実体」のほうは物そのものを、「実態」のほうは様子を指すときに使うということです。
何となくはわかったようなわからないような感じですが、例を挙げてみましょう。
例）ペーパーカンパニーとは、会社の設立登記はされているが、事業活動の実態がない会社だ。
ペーパーカンパニーとは、会社の設立登記はされているが、実体のない名目だけの会社である。
結果的に同じことを言っていますが、前者の「ジッタイ」は、その会社が事業活動をしているという実際の状態がないことをあらわしているため「実態」で、後者の「ジッタイ」は、その会社自体が本質的に存在しないも同然のものであることをあらわしているため「実体」となります。
微妙ですね。私は、これが出てきたらいつも悩んでしまいます。