非常に単純なんですが、最初ちょっと悩む使い分けです。
「ボウリング」のほうは、英語表記すると「bowling」、つまり球技のほうで、「ボーリング」のほうは、英語表記すると「boring」、つまり温泉を探したり地質を調査したりするときに地面を掘るほうです。
例）会社の懇親会としてボウリング大会が開催された。
ボーリングの結果、ここの地質は非常に軟弱であることがわかった。
皆さん薄々お気づきのことかと思いますが、日本人がこれらの言葉を口にする際、この「ウ」と長音とを区別して発音する人は、もしかしたら中にはいるかもしれませんが、私は聞いたことがありません。
なので完全に意味から使い分ける必要があり、なれないうちはつい間違った記載をしてしまうこともあり得るでしょう。
ですが「会社の懇親会としてボーリング大会が開催された」だと、懇親会でがりがり地面を掘るという意味のわからないこととなってしまい非常に恥ずかしいので、ちょっと気をつけておいたほうがよいかと思われます。