ここしばらくこの使い分けのカテゴリーは意味の違うものを取り上げていましたが、これは久々にザ・使い分けという感じのするものです。
辞書では「塊」も「固まり」も一つの項目で記載されていて、意味は以下のようなものがあります。（以下、デジタル大辞泉より引用）
１ 固まること。また、固まったもの
２ 小さく切り刻んだりする以前の、形が不規則で、ある程度の大きさをもったもの
３ 一団となったもの。集団
４ （「……のかたまり」の形で）その傾向が極端であるもの
これは用字用例辞典と突き合せてみなければ使い分けが理解できないですね。
用字用例辞典によりますと、「塊」「固まり」はそれぞれ以下のように記載されています。
【塊】 土・肉・欲・新技術－の塊
【固まり】 集まり、一団／学生の固まり
明らかに辞書の３の意味だけが「固まり」で、残りは「塊」ということがわかりますね。
ちなみにこの言葉は、「一」が頭についたものは特にそれぞれ、「一塊」「一固まり」で項目立てをされています。
そこに挙げられた例は、
・一塊の土
・一固まりの学生
です。次に出てきたら間違う自信があります。（そんな自信は要らない）