どちらの表記も頻出します。
用字用例辞典によると、「後」は「続き、後刻、後ろ」の意味のときに、「あと」は「残余、その他のこと」の意味のときに用いるようになっております。
意味だけだとわかりづらいですので、例を挙げてみましょう。
（例）後から行くので、悪いけれども先に行っていてください。
それが済んだ後に、話をしましょう。
彼に後のことは任せました。
後片づけをしなければいけない。
仕事があと少しで終わりそうだ。
買わなければいけないものは、あと何かあったかな。
私は最初は結構悩んだ覚えがありますが、今はほぼ間違うことはなくなり、納品前のチェックリストから外した私にとってレアな言葉です。
「いう」「言う」
なんかに比べると使い分けは簡単な気がしますが、これまで使い分ける習慣のなかった場合は、間違ってしまいがちな言葉ではないかと思います。何しろ頻出ですので、気をつけておくべきですね。