これはたしか、最初ごろに指摘を受けたことだったかと記憶しております。
どういう違うかというと、「おそれ」は心配や懸念があるとき、「恐れ」は恐怖、畏怖があるときに使用するということになっています。
私が今までやった仕事では、「おそれ」と平仮名で記載するもののほうが、圧倒的に使用頻度が高いです。
例を挙げてみましょう。
（例）きのうからの豪雨により、川が氾濫するおそれが出てきた。
失敗を恐れずに、いろいろなことにチャレンジしてみることが大事だ。
上記のように明らかに意味が違うので、間違うことはないだろうと思いきや、
（例）彼のやっていることには失敗のおそれがある。
と、「恐れ」「おそれ」が同じ単語からつながる場合もあるので、油断していると見落としてしまうおそれがありそうですね。やはり注意が必要です。
また、関連で、「恐れ入ります」「恐るべき」「恐れながら」という表記があります。これは明らかに意味としては「恐れ」のほうなんですが、何となく平仮名で書いてしまいそうな気がしますので、これも注意が必要です。