これは、「脳天気」か「能天気」かわからなくて調べたら、全く意識していなかった平仮名だったというものです。
調べましたら昔からいろいろな表記がされていて、「能転気」なんていうのもあるようですけど、今よく目にするのは、昭和後期に広まった「脳天気」ではないかなという気がします。
余談になりますが、私は「脳天気」は誤った表記だと思っていましたけど、今調べたらそうでもないのですね。
それはともかくとして、用字用例辞典のルールでは「のうてんき」です。
（例）あの人はほんとうにのうてんきだ。
今まで私はこう書いたことはないのですが、平仮名だと、何やらほのぼのとした感じを受けます。
まあ、言葉の意味もほのぼのとしているので、「るる
」なんかと違って、むしろ言葉のイメージに合っているかもしれませんね。