これは、正直、この仕事を始めるまで使い分けを意識したことのない言葉でした。
公的なお仕事でない限りは、余り意識しない言葉ではないでしょうか。
用字用例辞典によると、「規定」は「一般的な定め」、「規程」は「特定分野の定め」と書いてありますが、これでは正直何のことやらわからないでしょうから、例を挙げてみましょう。
（例）その内容は、法律に規定されている。
セクハラで、社内規程にのっとって罰が下された。
勝手な印象かもしれませんが、「規定」は「定められている」という意味で使われることが多いような気がします。また、漢字との組み合わせて一つの言葉になっている場合は、大抵「規程」のような気がします。倫理規程、服務規程などですね。
ただ、本来「規程」と書かれるべき意味のときでも、法律で規定された文言の場合は、「規定」が使われることもあるようです。（原子炉等規制法の保安規定など）
しかし、この言葉の真に恐ろしいのは、一つの文章の中で混在して使われることが結構あることです。
例として、地方公務員法第２９条第１項を挙げてみましょう。（※表記は用字用例辞典のルールに沿っています）
★この法律もしくは第５７条に規定する特例を定めた法律またはこれに基づく条例、地方公共団体の規則もしくは地方公共団体の機関の定める規程に違反した場合
どうでしょう。これを耳で聞くと、一緒の表記にしてしまいそうになりませんか。
非常に危険なので、私はこれらは、提出前のチェックとして「規定」「規程」で検索してみることとしております。