先日、知り合いから下記質問をもらいました。
「HFアンテナの調整で同軸の長さを変えるとSWRとSWR最小のディップ周波数が動き、どの状態に調整するのが正解なのか分からなくなる。
何がどうなっているのか教えて欲しい。」
ひとまずアンテナ調整作業を終わらせるための解答は「繋げる同軸ケーブルの長さを1/2λの整数倍にして調整すればアンテナ直下で調整したのとほぼ同等になりますよ。」
なんです。
これは、アンテナに関するいろんな本や資料に書かれておりスミスチャートのお勉強にも説明が出てきます。
現実的には、「出来るだけ短い同軸ケーブルで調整作業を終わらせる」になります。
今回は、同軸の長さを変えるとSWR値とディップ周波数がどのように変わるのか、またアンテナ本来の共振点とどの程度ズレているのかを計算してみようかと思います。
ちなみに、理想的にSWR=1.0のアンテナにて同軸の長さを変えてもSWR値もSWRのディップ周波数も変わりません。(厳密にはディップ点からズレた周波数ではSWR値が変化します)
分かりやすいように仮定の数値を作り、計算してみようと思います。
ダイポールアンテナ代表とする一般的なアンテナの等価インピーダンスをR+jXとします。
共振点とはこの虚数成分Xが0(ゼロ)の点でこの共振点をアンテナ調整の目標にします。
アンテナ共振点を境にして周波数を上げるとR(抵抗値)もX(虚数値)も徐々に増えていきます。
周波数を下げると逆に減っていきます。
ここまでは、同軸ケーブルを繋げていないアンテナ直下時の話です。
では、ここに同軸を繋げるとどうなるのかというと共振点(Xがゼロ)のSWR値は同軸ケーブルの先で計測しても同じSWR値を示すんですが位相が回転しRとXの値が変化します。
この変化は同軸の長さが1/2λでX=0に戻り、R値も元に戻るんです。
アンテナ共振点でRが90Ωのアンテナの周波数を変えるとSWR値がどうなるのか7MHzアンテナとして架空の数値を入れて表計算してみます。
下記表の上半分がアンテナ直下でSWR値を計算した結果です。
SWRが一番小さくなるディップ点はアンテナ共振点の7.10MHzではなく7.07MHzになっているのがおわかりでしょうか。
SWRが1.0ではない場合には、ディップ点が必ずしもアンテナの共振点と一致しないんです。
ただし、この程度の周波数ズレは実使用には全く影響ありません。
次にアンテナに同軸ケーブルを繋げだ場合を表計算してみます。
下記表の下半分が同軸を繋げた時のSWR値です。
SWRが一番小さくなるディップ点はもっと低い7.05MHzになっていますね。
そして、アンテナ共振点でSWR=1.8、ディップ最小値1.60だったのが1.19と劇的に改善しています。
これが、同軸長さによるSWRの変化とディップ周波数が移動する現象です。
皆さんがアンテナ調整を行う時は可能なら同軸の長さを1/2λの整数倍に・・・・。
※(おまけ)同軸の計算例
5D-SFAの短縮率は0.82なので7.05MHzの1/2λは
300/7.05/2x0.82=17m44cm7mm
となる。
下記に上記の元となるエクセル計算表を貼り付けます。
この表に色付け等行い、見やすくしてください。
コピペして「SWR_負荷インピ計算.csv」として保存してご利用ください。
注意：.csvなのでエクセルで上書き保存したら計算式が消えちゃいますので保存するときは.xlsx形式でどうぞ。
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,,Dipoleはfreqが上がるとRが増えてXも増える,,,,,,,,
,,50,Ω,,,,,,,
,,R,iX,A,B,電圧反射係数γ(Real),電圧反射係数γ(Image),電圧反射係数|γ|,SWR,
アンテナ直下,MHz,,,50-R,50+R,(ZX-ZO)/(ZX+ZO),(ZX-ZO)/(ZX+ZO),,,
,=B6-0.01,=C6-5,=D6-5,=50-C5,=50+C5,=(E5*F5-D5*D5)/(F5*F5+D5*D5),=(E5+F5)*D5/(F5*F5+D5*D5),=SQRT(G5*G5+H5*H5),=(1+I5)/(1-I5),
,=B7-0.01,=C7-5,=D7-5,=50-C6,=50+C6,=(E6*F6-D6*D6)/(F6*F6+D6*D6),=(E6+F6)*D6/(F6*F6+D6*D6),=SQRT(G6*G6+H6*H6),=(1+I6)/(1-I6),
,=B8-0.01,=C8-5,=D8-5,=50-C7,=50+C7,=(E7*F7-D7*D7)/(F7*F7+D7*D7),=(E7+F7)*D7/(F7*F7+D7*D7),=SQRT(G7*G7+H7*H7),=(1+I7)/(1-I7),
,=B9-0.01,=C9-5,=D9-5,=50-C8,=50+C8,=(E8*F8-D8*D8)/(F8*F8+D8*D8),=(E8+F8)*D8/(F8*F8+D8*D8),=SQRT(G8*G8+H8*H8),=(1+I8)/(1-I8),
,=B10-0.01,=C10-5,=D10-5,=50-C9,=50+C9,=(E9*F9-D9*D9)/(F9*F9+D9*D9),=(E9+F9)*D9/(F9*F9+D9*D9),=SQRT(G9*G9+H9*H9),=(1+I9)/(1-I9), ←SWR最小点
,=B11-0.01,=C11-5,=D11-5,=50-C10,=50+C10,=(E10*F10-D10*D10)/(F10*F10+D10*D10),=(E10+F10)*D10/(F10*F10+D10*D10),=SQRT(G10*G10+H10*H10),=(1+I10)/(1-I10),
↑低い周波数,=B12-0.01,=C12-5,=D12-5,=50-C11,=50+C11,=(E11*F11-D11*D11)/(F11*F11+D11*D11),=(E11+F11)*D11/(F11*F11+D11*D11),=SQRT(G11*G11+H11*H11),=(1+I11)/(1-I11),
共振点,7.1,90,0,=50-C12,=50+C12,=(E12*F12-D12*D12)/(F12*F12+D12*D12),=(E12+F12)*D12/(F12*F12+D12*D12),=SQRT(G12*G12+H12*H12),=(1+I12)/(1-I12),
↓高い周波数,=B12+0.01,=C12+5,=D12+5,=50-C13,=50+C13,=(E13*F13-D13*D13)/(F13*F13+D13*D13),=(E13+F13)*D13/(F13*F13+D13*D13),=SQRT(G13*G13+H13*H13),=(1+I13)/(1-I13),
,=B13+0.01,=C13+5,=D13+5,=50-C14,=50+C14,=(E14*F14-D14*D14)/(F14*F14+D14*D14),=(E14+F14)*D14/(F14*F14+D14*D14),=SQRT(G14*G14+H14*H14),=(1+I14)/(1-I14),
,=B14+0.01,=C14+5,=D14+5,=50-C15,=50+C15,=(E15*F15-D15*D15)/(F15*F15+D15*D15),=(E15+F15)*D15/(F15*F15+D15*D15),=SQRT(G15*G15+H15*H15),=(1+I15)/(1-I15),
,=B15+0.01,=C15+5,=D15+5,=50-C16,=50+C16,=(E16*F16-D16*D16)/(F16*F16+D16*D16),=(E16+F16)*D16/(F16*F16+D16*D16),=SQRT(G16*G16+H16*H16),=(1+I16)/(1-I16),
,=B16+0.01,=C16+5,=D16+5,=50-C17,=50+C17,=(E17*F17-D17*D17)/(F17*F17+D17*D17),=(E17+F17)*D17/(F17*F17+D17*D17),=SQRT(G17*G17+H17*H17),=(1+I17)/(1-I17),
＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿
,,50,Ω,,,,,,,
,,R,iX,A,B,電圧反射係数γ(Real),電圧反射係数γ(Image),電圧反射係数|γ|,SWR,
同軸で延長,MHz,,,50-R,50+R,(ZX-ZO)/(ZX+ZO),(ZX-ZO)/(ZX+ZO),,,
,=B23-0.01,=C23-5,=D23-5,=50-C22,=50+C22,=(E22*F22-D22*D22)/(F22*F22+D22*D22),=(E22+F22)*D22/(F22*F22+D22*D22),=SQRT(G22*G22+H22*H22),=(1+I22)/(1-I22),
,=B24-0.01,=C24-5,=D24-5,=50-C23,=50+C23,=(E23*F23-D23*D23)/(F23*F23+D23*D23),=(E23+F23)*D23/(F23*F23+D23*D23),=SQRT(G23*G23+H23*H23),=(1+I23)/(1-I23),
,=B25-0.01,=C25-5,=D25-5,=50-C24,=50+C24,=(E24*F24-D24*D24)/(F24*F24+D24*D24),=(E24+F24)*D24/(F24*F24+D24*D24),=SQRT(G24*G24+H24*H24),=(1+I24)/(1-I24), ←SWR最小点
,=B26-0.01,=C26-5,=D26-5,=50-C25,=50+C25,=(E25*F25-D25*D25)/(F25*F25+D25*D25),=(E25+F25)*D25/(F25*F25+D25*D25),=SQRT(G25*G25+H25*H25),=(1+I25)/(1-I25),
,=B27-0.01,=C27-5,=D27-5,=50-C26,=50+C26,=(E26*F26-D26*D26)/(F26*F26+D26*D26),=(E26+F26)*D26/(F26*F26+D26*D26),=SQRT(G26*G26+H26*H26),=(1+I26)/(1-I26),
,=B28-0.01,=C28-5,=D28-5,=50-C27,=50+C27,=(E27*F27-D27*D27)/(F27*F27+D27*D27),=(E27+F27)*D27/(F27*F27+D27*D27),=SQRT(G27*G27+H27*H27),=(1+I27)/(1-I27),
↑低い周波数,=B29-0.01,=C29-5,=D29-5,=50-C28,=50+C28,=(E28*F28-D28*D28)/(F28*F28+D28*D28),=(E28+F28)*D28/(F28*F28+D28*D28),=SQRT(G28*G28+H28*H28),=(1+I28)/(1-I28),
共振点,7.1,83,20,=50-C29,=50+C29,=(E29*F29-D29*D29)/(F29*F29+D29*D29),=(E29+F29)*D29/(F29*F29+D29*D29),=SQRT(G29*G29+H29*H29),=(1+I29)/(1-I29),
↓高い周波数,=B29+0.01,=C29+5,=D29+5,=50-C30,=50+C30,=(E30*F30-D30*D30)/(F30*F30+D30*D30),=(E30+F30)*D30/(F30*F30+D30*D30),=SQRT(G30*G30+H30*H30),=(1+I30)/(1-I30),
,=B30+0.01,=C30+5,=D30+5,=50-C31,=50+C31,=(E31*F31-D31*D31)/(F31*F31+D31*D31),=(E31+F31)*D31/(F31*F31+D31*D31),=SQRT(G31*G31+H31*H31),=(1+I31)/(1-I31),
,=B31+0.01,=C31+5,=D31+5,=50-C32,=50+C32,=(E32*F32-D32*D32)/(F32*F32+D32*D32),=(E32+F32)*D32/(F32*F32+D32*D32),=SQRT(G32*G32+H32*H32),=(1+I32)/(1-I32),
,=B32+0.01,=C32+5,=D32+5,=50-C33,=50+C33,=(E33*F33-D33*D33)/(F33*F33+D33*D33),=(E33+F33)*D33/(F33*F33+D33*D33),=SQRT(G33*G33+H33*H33),=(1+I33)/(1-I33),
,=B33+0.01,=C33+5,=D33+5,=50-C34,=50+C34,=(E34*F34-D34*D34)/(F34*F34+D34*D34),=(E34+F34)*D34/(F34*F34+D34*D34),=SQRT(G34*G34+H34*H34),=(1+I34)/(1-I34),
-----------------------------ここまで-------------------------------------